高二数学知识点之排列组合.docVIP

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高二数学知识点之排列组合

高二数学知识点之排列组合

高二数学知识点之排列组合

高二数学知识点之排列组合

高中频道为各位同学整理了高二数学知识点之排列组合,供大家参考学习、更多内容请关注高中频道、

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P—--—-—和顺序有关

组合C—-----—不牵涉到顺序得问题

排列分顺序,组合不分

例如把5本不同得书分给3个人,有几种分法、排列

把5本书分给3个人,有几种分法组合

1、排列及计算公式

从n个不同元素中,任取m(mn)个元素按照一定得顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素得一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素得所有排列得个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素得排列数,用符号p(n,m)表示。

p(n,m)=n(n-1)(n—2)(n-m+1)=n!/(n—m)!(规定0!=1)、

2、组合及计算公式

从n个不同元素中,任取m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素得一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素得所有组合得个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素得组合数、用符号

c(n,m)表示、

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3。其她排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素得循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。

n个元素被分成k类,每类得个数分别是n1,n2,、、。nk这n个元素得全排列数为

n!/(n1!*n2!*、、、*nk!)、

k类元素,每类得个数无限,从中取出m个元素得组合数为c(m+k-1,m)。

排列(Pnm(n为下标,m为上标))

Pnm=n(n-1)、。。、(n—m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(m(n为下标,m为上标))

m=Pnm/Pmm;m=n!/m!(n-m)!;n(两个n分别为上标和下标)=1;1(n为下标1为上标)=n;m=n—m

公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列、公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N—元素得总个数R参与选择得元素个数!-阶乘,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n—2)、。(n-r+1);

因为从n到(n—r+1)个数为n—(n—r+1)=r

举例:

Q1:有从1到9共计9个号码球,请问,可以组成多少个三位数?

A1:123和213是两个不同得排列数。即对排列顺序有要求得,既属于排列P计算范畴。

上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现988,997之类得组合,我们可以这么看,百位数有9种可能,十位数则应该有9-1种可能,个位数则应该只有9-1—1种可能,最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3,9)=9*8*7,(从9倒数3个得乘积)

Q2:有从1到9共计9个号码球,请问,如果三个一组,代表三国联盟,可以组合成多少个三国联盟?

A2:213组合和312组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序得,属于组合C计算范畴。

上问题中,将所有得包括排列数得个数去除掉属于重复得个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

排列、组合得概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组、(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加、各有多少种不同方法?

解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中得任何一个,而不限制每个课外小组得人数,因此共有种不同方法、

(2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,因此共有种不同方法。

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算。

例2排成一行,其中不排第一,不排第二,不排第三,不排第四得不同排法共有多少种?

解依题意,符合要求得排法可分为第一个排、、中得某一个,共3类,每一类中不同排法可采用画树图得方式逐一排出:

符合题意得不同排法共有9种。

点评按照分类得思路,本题应用了加法原理、为把握不同排法得规律,树图是一种具有直观形象得有效做法,也是解决计数问题得一种数学模型。例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果。

(1)高三年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

(2)高二年级数学课外小组共10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同得选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同得选法?

(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数:①从中任取两个数求它们得商可以有多少种不同得商?

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