必威体育精装版高一数学暑假作业测试题.docVIP

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下面为大家整理了高一数学暑假作业测试题,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦、

一、填空题

已知展开式得第４项等于5,则x等于___＿____。解析由Ｔ=x4＝5得x=-答案—在得展开式中,只有第5项得二项式系数最大,则展开式中常数项是_＿_＿＿___、答案7

3、在6得二项展开式中,x2得系数为______＿_、

解析在６得展开式中，第ｒ+1项为

Tｒ+1=Ｃ6—rｒ=C6-rx3-r(-2）r，

当r=1时为含x２得项,其系数是C5(—2)=-。

答案—

4。已知8展开式中常数项为１12０,其中实数ａ是常数,则展开式中各项系数得和是＿_＿___＿_、

解析由题意知Ｃmｉddｏt;(—ａ）4=1120，解得a＝pｌusｍn；2,令x＝1，得展开式各项系数和为（1—a）8=1或38、

答案1或38

5。设n得展开式得各项系数之和为M，二项式系数之和为Ｎ，若M-Ｎ=2４０，则展开式中x得系数为________、

解析由已知条件4n-2n=240，解得n=4，

Tr+1=Ｃ（5x)4－ｒr=(—1)r54－ｒCx４-，

令４-＝1,得r＝2,Ｔ3＝１5０x。

答案１50

得展开式中ｘ得系数为70,则a=________、答案＆plusmn；１

７。若（2ｘ+3）=a+a（x＋2)+a（x+2）+a（x+2)，则ａ+a+2ａ+3a=_＿___＿__、答案５

8、(1+ｘ）+（1+ｘ）+(1+x）＋…+（1+x)得展开式中,含x项得系数为_＿_＿___、解析含ｘ项得系数为++…+＝＋＋…+==35。答案35

9、设二项式6(a＆gt;0)得展开式中x3得系数为Ａ，常数项为Ｂ、若B＝４A,则ａ得值是_＿＿___＿_。

解析对于Tｒ+1=Cｘ6—rr＝C(—ａ）rx6—r,

B=C（-a）4，A=Ｃ（—ａ）2、B=4A，a＆gt；0,a=2。

答案２

。5得展开式中各项系数得和为2，则该展开式中常数项为_____＿__。

解析令x=1,由已知条件1+ａ＝2,则a=１。5＝Ｃ（２x）５+C（２x）4＋C(2x）32＋C（2ｘ）２miｄdot；3+C（2x）4+5

＝3２x５－8０x3+80x-４0+10-，则常数项为40。

答案4０二、解答题已知n,

（1）若展开式中第5项，第6项与第7项得二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项得系数;

(2）若展开式前三项得二项式系数和等于79,求展开式中系数最大得项。

解(1）Ｃ+Ｃ=2C,n2-2１n+9８＝０、n=7或ｎ＝14,当n＝7时,展开式中二项式系数最大得项是T4和T5。

T4得系数为C42３=，Ｔ5得系数为C3２4=70，当ｎ=1４时,展开式中二项式系数最大得项是T8。T8得系数为C7２7=３432。

（２)Ｃ+Ｃ＋C=79,ｎ２＋ｎ—156=0、

ｎ＝12或n=—1３(舍去)、设Tk+1项得系数最大，

１2=12（１+4x)12，

９。4＆le；ｋlｅ；10、4，

k=10、展开式中系数最大得项为T1１,

T1１=Cmiddoｔ；2＆ｍiddｏt;２１0midｄｏt;x10=１6８９6ｘ１0。

、在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上得两数之和、

（1)试用组合数表示这个一般规律；

(2)在数表中试求第n行(含第n行）之前所有数之和；

（3）试探究在杨辉三角形得某一行能否出现三个连续得数,使它们得比是34∶５，并证明您得结论、

第0行1

第1行11

第2行12１

第3行１３31

第4行1４641

第5行151010５1

第6行1615２0１561

解(1）C=C+Ｃ、

（２)1+２+2２+…+2n=2n+1-1、

(3)设CＣ∶C＝34∶5，

由=,得=,

即3ｎ-7r+3=０,

由=，得=,

即4n—9r—5＝0

解联立方程组得,n=６２，r=２7，

即CＣ∶C=34∶5、

13、把所有正整数按上小下大，左小右大得原则排成如图所示得数表,其中第ｉ行共有2i-1个正整数，设aｉｊ（ｉ，jＮ*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第ｊ个数、

（1)求a69得值；

(2）用i，j表示aij;

（3）记Ａn=a11＋ａ2２＋a33+…+ａnｎ（nN＊)，求证:当n＆gｅ;4时，Anｇt;n2＋Ｃ。

1

２３

4567

891０11１2１３141５

(1)解a6９＝２5+(9－１）=40。

（２）解数表中前（i—１)行