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黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2023届高三数学试题二模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()
A. B. C. D.
3.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
4.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
5.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()
A. B. C. D.
6.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
7.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
8.若,,,点C在AB上,且,设,则的值为()
A. B. C. D.
9.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()
A. B. C. D.
12.中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.
14.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;
15.已知,,且,则的最小值是______.
16.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(),且只有一个零点.
(1)求实数a的值;
(2)若,且,证明:.
18.(12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数;
(2)根据茎叶图的数据,完成下面的列联表:
抗倒伏
易倒伏
矮茎
高茎
(3)根据(2)中的列联表,是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
附:,
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.(12分)设函数().
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的方程有唯一的实数解,求a的取值范围.
20.(12分)已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量
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