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黑龙江省哈尔滨市第三中学2023届高三下第一次模拟考试综合试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,长方体中,,,点T在棱上,若平面.则()
A.1 B. C.2 D.
2.已知抛物线的焦点为,是抛物线上两个不同的点,若,则线段的中点到轴的距离为()
A.5 B.3 C. D.2
3.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
4.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月
5.若集合,,则=()
A. B. C. D.
6.已知向量,,若,则()
A. B. C.-8 D.8
7.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()
A. B. C.或 D.
8.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
9.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()
A. B. C. D.
10.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()
A.6里 B.12里 C.24里 D.48里
12.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图,画中女子神秘的微笑,,数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角处作圆弧的切线,两条切线交于点,测得如下数据:(其中).根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是______.
14.若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为______.
15.已知双曲线-=1(a0,b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.
16.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,曲线与曲线交于点,求的面积.
18.(12分)如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点位置,且,为的中点,是上的动点(与点,不重合).
(Ⅰ)证明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
19.(12分)若关于的方程的两根都大于2,求实数的取值范围.
20.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。
(1)证明:平面;
(2)求平面与平
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