2023-2024学年北京陈经纶中学高一10月月考数学试卷和答案.docxVIP

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2023北京陈经纶中学高一10月月考

数学

本试卷共8页，150分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若函数，且，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．设全集，集合，，则图中阴影部分对应的集合为（????）

A． B．

C． D．

4．若，下列不等式中不一定成立的是（）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则的定义域是（）

A． B． C． D．

6．已知实数、、满足，那么“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且，如图所示，则的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

8．已知函数，若，则（????）

A． B．0 C．或0 D．

9．若存在，有成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果．例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（????）

A． B． C． D．

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的定义域为________．

12．已知，，且，则的取值范围是________．

13．已知不等式的解集为或，则不等式的解集是________．

14．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是________．

15．若，则实数的一个取值为.

16．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如称函数叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：

①

②若，则

③函数的值域是

④函数在上单调递增

其中所有正确说法的序号是________．

三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．设全集为，集合，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）当时，是否满足？说明理由；

（Ⅲ）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

18．设.

（Ⅰ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知，解关于的不等式．

19．某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：

①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．

（Ⅰ）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；

（Ⅱ）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．

20．已知函数．

（Ⅰ）求函数的零点；

（Ⅱ）证明：函数在区间上单调递增；

（Ⅲ）若时，恒成立，求正数a的取值范围．

21．设集合为非空数集，定义，，，．

（Ⅰ）若集合，，直接写出集合及；

（Ⅱ）若集合，，，，，且，求证；

（Ⅲ）若集合，且，求中元素个数的最大值．

参考答案

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】C

【分析】将此集合分成两类，并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意得：

集合的非空子集中，除去集合，还有个非空集合，将这个子集分成两类：

第一类:包含的子集；第二类：不包含的子集；

在第二类和第一类子集之间建立如下的对应关系：，其中是第二类子集，显然这种对应是一一映射

设的“交替和”为，则的“交替和”为，这一对集合的“交替和”的和等于，所以集合A的所有非空集合的“交替和”总和为

故选：B

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】