沪科版七年级上册数学知识点汇总(必威体育精装版最全).docx

七年级上册数学知识汇总

第一章有理数

1.1正数和负数

①负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题；

②基准（0）的取法：常规与特指（静态），前者（动态）。

③有理数：整数和分数的统称。有两种分类：

正整数正整数

整数0正数正分数

有理数负整数有理数0

（整分性）正分数（大小性）负数负整数

分数

负分数负分数

1.2数轴、相反数、和绝对值

①数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。（3+1）

②相反数：M与－M互为相反数，要有整体思想，要变都变，0的相反数是本身（0）。

③绝对值︱a︱=︱a－0︱≥0：表示数a到原点的距离.

︱3－1︱=2表示数3到数1的距离.

︱3＋1︱=4表示数3到数－1的距离，或1到－3的距离.

正向（由已知推未知）：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知）：求绝对值易双解.

绝对值的化简（极为重要）

MM＞0MM≥0(非负数)

︱M︱=0M=0︱M︱=

－MM＜0－MM≤0（非正数）

*绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力.

1.3有理数的大小

①利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数＞0＞负数，右数大于左数进行答题.

②从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最小的正整数1，有最大的负整数－1，有绝对值最小的数0.

1.4~1.5有理数的常规计算

加法减法加减混合乘法除法乘除混合四则混合及简算

1.6有理数的乘方：来自乘法而高于乘法

a

a

①结果为幂指数

底数

结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法；

符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负；

②科学计数法：将一个绝对值较大的数写成

M=a×10n

第二章整式加减

2.1代数式

①用字母表示数的好处：简洁、规律.

偶数：2n奇数:2n±1

②日历表的规律：左右差1，上下差7.

找规律三部曲：自然排列序列化（提炼公式）反馈

（体现：特殊一般特殊）

③代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式：

数与数相乘，称号不可省；数与字母相乘时，称号省数在前，字母与字母相乘时称号省；

除号写成分数线；

单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时，不加括号.

④代值格式：先化简当什么时原式代值结果

⑤单项式（仅含乘号，双单也是）：

系数：数字部分（注意：“－”，数的乘方，分数，兀）

单项式

次数：字母部分（所有字母的指数和，到底出现几个字母）

系数为±1，指数为1时，1一定要省.

单个数与字母是单项式，包括0与兀；字母的倒数如1a

2.2整式（单项式与多项式的统称）加减：本质就是去括号与合并同类项.

①同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式；

②合并同类项：系数相加减，其它不变；

③去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有；

④几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为0；

第三章一次方程与方程组

3.1一元一次方程及其解法

①一元一次方程的概念（3＋1）；

②等式的四个基本性质（第2性质易错）；

③熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点；

3.2一元一次方程的应用

①相关公式行程问题：S=VT

利息问题：利息=本金×利率×年数本息和=本金＋利息

利润=售价－成本

②用方程解应用题的技巧：审题!审题!还是审题！具体：

设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设；