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非线性方程和常微分方程的解法

非线性方程和常微分方程的解法

实验8非线性方程和常微分方程的解法

一、实验目的

学会用MATLAB软件求解非线性方程和常微分方程。

二、实验内容与要求

1.非线性方程的整值解

（1）最小二乘法

格式：fsolve（’fun’,x0）%求方程fun=0在估计值x附近的近似解。

[例1.72]求方程xe0的解。

fc=inline(‘x-exp(-x)’);

xl=fsolve(fc,0)

xl=

0.5671

问题1.28：求解方程5xsinx-e0,观察知有多解，如何求之？

先用命令fplot（’5__^2*sin(x)-exp(-x),0]’,[0,10]）作图1.13，注意

5__^2*sin(x)-exp(-x),0]中的“[，0]”是作y=0直线，即x轴。方程在[0，

10]区间从图中可看出有4个解，分别在0，3，6，9附近，所以用命令：

fun=inline(’5__^2*sin(x)-exp(-x)’);

fsolve(fun,[0,3,6,9],le-6)

得出结果：

ans=

0.59183.14076.28329.4248

【例1.73】求解方程组x-0.7sinx-0.2cosy=02-x-x

y0.7cosx0.2siny0

先编制函数文件fu.m:

functiony=fu(x)

y(1)=x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2));

y(2)=x(1)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));

y=[y(1),y(2)];

在命令窗口调用fu运算：

x1=fsolve(‘fu’,[0.5,0.5])

x1=

0.52650.5079

(2)零点法

格式：fzero(fun,x0)%求函数fun在x0附近的零点。

说明：估计值x0若为标量时，则在x0附近查找零点，x0=[x1,x2]向

量时，则首先要求函数值fun(x1)fun(x2)0，然后将严格在[x1,x2]区间内零

点，若找不到，系统将给出提示。

非线性方程和常微分方程的解法

【例1.74】求函数f(x)sinx2/xxex4的零点。

fn=inline(sin(x^2)/x+__exp(x)-4);

x=fzero(fn,[1,2])%这里的fn不要加单引号

x=

1.0748

注意：方程解的估计值可用fplot作图看出；用function建立函数文

件fn，求解调用时

fn两边要加单引号，而用inline时fn两边不要加单引号；这两种方

法也可解线性方程组。

⒉代数方程的符号解

格式：gsolve(eq)%求解方程eq0，输入参量eq可是符号表达式或

字符表达式。

gsolve(eq,var)%对eq中指定的变量var求解方程eq(var)0。

gsolve(eq1,eq2,,eqn)%求解方程组eq10,eq20,eqn0。

gsolve(eq1,eq2,eqn,var1,var2,,varn)%对方程组eq1,eq2,eqn中指定

的n

个变量加var1,var2,varn求解

【例1.75】

solve(a__^2+b__+c)

solve(a__^2+b__+c,b)

[x,y]=solve(x+y=1,x-11*y=5)

[a,u,v]=solve(a*u^2+v^2,u-v=1,a^2-5*a+6)

计算结果为：

ans=