人教A版高中数学必修第二册课后习题 综合测评.docVIP

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综合测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数(1+i)2(2+3i)的值为()

A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i

答案:D

2.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校自主招生考试的学生人数如下表所示.

中学

A

B

C

D

人数

40

30

10

20

该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为()

A.15,20,10,5 B.15,20,5,10

C.20,15,10,5 D.20,15,5,10

解析:设从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为a,b,c,d.

由题意得5040+30+10+20

答案:D

3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于()

A.π6 B.π3 C.π

解析:由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得(b+c)2-a2=3bc,即b2+c2-a2=bc.

因为cosA=b2+c2-

答案:B

4.在某段时间内,甲地不下雨的概率为P1,乙地不下雨的概率为P2,若在这段时间内两地下雨相互独立,则这段时间内两地都下雨的概率为()

A.P1P2 B.1-P1P2

C.P1(1-P2) D.(1-P1)(1-P2)

解析:设事件A=“甲地下雨”,B=“乙地下雨”,则P(A)=P1,P(B)=P2,根据对立事件的概率公式,得P(A)=1-P1,P(B)=1-P2,因为在这段时间内两地下雨相互独立,所以这段时间内两地都下雨的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(1-P1)(1-P2).故选D.

答案:D

5.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若AC=λAM+μBD,则λ+μ= ()

A.43 B.

C.158

解析:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略),设正方形的边长为1,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),M1,

于是AC=(1,1),AM=

所以λ-μ=1

则λ+μ=53

答案:B

6.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为()

A.44π3 B.484π9 C.

解析:如图,设AC,BD交于点H,则PH为正四棱锥的高,球心O在PH上,连接OB.

由题意知AB=BC=CD=DA=4,PH=6,则BH=22.

设球O的半径为r,则在Rt△OHB中,(6-r)2+(22)2=r2,解得r=113

所以球的表面积为S=4πr2=484π9

答案:B

7.为调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机抽取2名进行培训,则这2名工人不在同一组的概率是()

A.110 B.715 C.8

解析:根据题中频率分布直方图,知生产产品件数在区间[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4.

设生产产品件数在区间[10,15)内的2人分别是A,B,生产产品件数在区间[15,20)内的4人分别为C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机地抽取2名工人,试验的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共有15个样本点.

设事件M=“2名工人不在同一组”,则M={(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)},共有8个样本点,所以P(M)=815

即抽取这2人不在同一组的概率为815

答案:C

8.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列结论正确的是 ()

A.AC⊥BD

B.∠BAC=90°

C.CA与平面ABD所成的角为30°

D.四面体A-BCD的体积为1

解析:因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,CD?平面BCD,且BD⊥CD,所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥BA.

由勾股定理,得AD⊥BA.

又因为CD∩AD=D,所以BA⊥平面