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3.1.1椭圆的标准方程(第二课时)
知识回顾分母哪个大,焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(ab0)P={M||MF1|+|MF2|=2a(2a2c)}.
知识回顾
题型讲解——轨迹方程例2如图,在圆x2+y2=4上取任意一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?追问1:本题求轨迹问题的基本思路与方法是什么?求轨迹方程即是求轨迹上任意的点M的坐标(x,y)所满足的条件,因此必须先搞清楚点M所满足的条件.本题求轨迹问题的基本思路与方法,即通过建立点M与已知曲线上点P的联系,利用已知曲线的方程求解.
题型讲解——轨迹方程例2如图,在圆x2+y2=4上取任意一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?为什么?解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则点D的坐标为(x0,0).由点M是线段PD的中点,得:?因为点P(x0,y0)在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4①?所以点M的轨迹是椭圆.利用已知方程上的点来表示所求点,结合已知方程整理化简得所求轨迹方程,这种方法叫做相关点法.相关点法:
题型讲解——轨迹方程1.△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.∵AB边上的中线CD=3????
题型讲解——轨迹方程思考:本题我们可以利用点M的什么几何性质求其轨迹方程??
题型讲解——轨迹方程直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法.直接法:
题型讲解——轨迹方程
题型讲解——轨迹方程思考:观察图象,探究三个圆的圆心以及半径之间的相关关系结合两圆的相切关系可得,动圆的圆心M与两定圆圆心C1C2的距离之和刚好等于两定圆的半径之和,根据椭圆的定义可知点M的轨迹为椭圆
题型讲解——轨迹方程如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法.定义法:
题型讲解——轨迹方程
课堂小结
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