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第01讲9.1简单随机抽样
题型一:简单随机抽样特征
典型例题
例题1.(23-24高三·全国·专题练习)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
③某班有56个同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
④盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.
【详解】解:①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本,不满足总体个数为有限个;
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验,不满足逐个抽取;
③某班有56个同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,不满足随机抽取;
④盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里,不满足无放回抽取.
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义,
故选:A.
例题2.(23-24高一·全国·课后作业)下列抽样方法是简单随机抽样的是(????)
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查
C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾
D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)
【答案】D
【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法,逐一判断即可
【详解】对于A:平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,
故A中的抽样方法不是简单随机抽样,故A错误;
对于B:是一次性抽取20瓶,不符合逐个抽取的特点,故不是简单随机抽样,故B错误;
对于C:挑选的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,
故C中的抽样方法不是简单随机抽样,故C错误;
对于D:易知D中的抽样方法是简单随机抽样,故D正确.
故选:D
例题3.(23-24高一·全国·课后作业)在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性(????)
A.与第几次抽样有关,第一次被抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样无关,每次被抽中的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次被抽中的可能性要大些
D.每个个体被抽中的可能性无法确定
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样中个体被抽的可能性的特点进行判断.
【详解】在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次抽样无关.
故选B.
【点睛】本题考查简单随机抽样的特点,难度较易.简单随机抽样是一种不放回的抽取,并且每个个体被抽的可能性都相同.
精练核心考点
1.(23-24高三·全国·专题练习)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是(????)
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验
C.从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验
D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】B
【分析】
根据题意,结合简单的随机抽样的定义,逐项判定,即可求解.
【详解】简单随机抽样的定义:设一个总体中含有N个个体,从中逐个抽取个个体作为样本,每个个体被抽取的概率是均等的.
对于A中,根据简单的随机抽样的定义,从无限多个个体中抽取100个个体作为样本不满足简单的随机抽样的定义,所以A不符合题意;
对于B中,根据简单的随机抽样的定义,80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验,满足简单的随机抽样的条件,所以B符合题意;
对于C中,根据简单的随机抽样的定义,从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验,不满足简单的随机抽样的定义,所以C不符合题意;
对于D中,根据简单的随机抽样的定义,从56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,不满足简单的随机抽样的定义,所以D不符合题意.
故选:B.
2.(23-24高一上·全国·课后作业)下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是()
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】B
【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断.
【详解】①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单
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