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2024-2025学年鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第2章分式与分式方程》
期中复习综合练习题(附答案)
一、单选题
1.下列分式中,属于最简分式的是()
A.42x B.1?xx?1 C.x?1x
2.要使分式?5x?1有意义,则x的取值范围是(????
A.x≠1 B.x1 C.x1 D.x≠?1
3.下列各式从左到右的变形中,正确的是(????)
A.ba=b
C.ab=3a
4.化简a2a?1?
A.a+1 B.a?1 C.a2?a
5.已知1x?1y=4
A.56 B.116 C.52
6.若关于x的方程2xx?3?m?73?x=1
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.小强上山和下山的路程都是s千米,上山的速度为v1千米/时,下山的速度为v2千米/时,则小强上山和下山的平均速度为(
A.v1+v22
C.ssv1+s
8.车间准备加工1000个零件,在加工了400个零件后,引进了新工艺,每天的工作效率提高为原来的2倍,结果共用5天完成了任务.若设该车间原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程(????)
A.4002x+1000
C.4002x+600
二、填空题
9.分式4a2?1
10.不改变分式的值,把分式0.3a+0.02b0.1c?0.03d的分子和分母各项的系数都化为整数得
11.若分式x?1x2?x的值为0,则
12.化简?3ba2
13.若a3+3a2
14.当m=时,关于x的方程mx?2
15.若x?3x+1x?1=Ax+1+Bx?1(A,
16.已知:y1=1x?1,y
三、解答题
17.计算
(1)b2
(2)2x?2
(3)x
18.化简求值a?1a?a?2
19.解方程:
(1)3
(2)x
20.观察下面的解题过程:
已知xx2+1
解:因为x
所以1x+1x
因此x
请借鉴上述解题方法解答下面的题目:
已知xx2?3x+1
21.暑假期间,甲、乙两队自驾去西藏.两队计划同一天出发,沿不同的路线前往目的地.甲队走A路线,全程2000千米,乙队走B路线,全程2400千米,由于B路线车流量较小,乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍,这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地.
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地?
(2)甲乙两队规划的总预算为15600.甲队最开始计划有3个人同行,每人每天花费300元,临近出发时又有a个人一起加入了队伍,经过计算,甲队实际每增加1人时,每天的总花费将增加200元,乙队每人每天的平均花费一直是250元.若甲乙两队的最终人数一样多,且所花时间与各自原计划天数一致,两队总花费没有超支.求a的值最大是多少.
22.课本中有一探究活动如下:“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格:设A种糖的单价为a元/千克,B种糖的单价为b元/千克,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为ma+nbm+n(平均价).现有甲乙两种什锦糖,均由A,B两种糖混合而成.其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成;乙种什锦糖由100元A种糖和100元B
(1)小明同学根据题意,求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为x甲和x乙(用a、
(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价,小明想到了将x甲与x乙进行作差比较,即计算
(3)经过此探究活动,小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理(若石油价格经常波动.方式一:每次都加满;方式二:每次加200元).选择哪种方式?请简要说明理由.
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
A
A
D
D
1.解:A、42x=2
B、1?xx?1=?
C、x?1x2?1
D、2xx
故选:D.
2.解:根据题意得:x?1≠0,
∴x≠1,
故选:A.
3.解:A、ba
B、ab
C、ab
D、2a+b5a+b的分子和分母不能约分,2a+b
故选:C.
4.解:a2
故选D.
5.解∶由1x?1y
∴x?y=?4xy,
∴2x+3xy?2yx?2xy?y
故选:A.
6.解:2x
去分母得:2x+m?7=x?3,
移项、合并同类项得:x=4?m,
∵该方程的解为非负整数,
∴4?m≥0且4?m≠3,
解得:m≤4且m≠1,
∴符合条件的正整数m有2、3、4,共3个;
故选A.
7.解:依题意,上山所用时间为:sv1,下山所用时间为:
∴小强上山和下山的平均速度为2ss
故选:D.
8.解:设该车间原来每天加工x个零件,
根据题意得:400x
故选:D.
9.解:4a2?1
所以最简公分母为a+
故答案为:a
10.解:原式=100×
故答案为:30a+2b10c?3d
11.解:∵分式x?1
∴x?1=0,x
解得:x=
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