山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期

第一次月考数学试卷

（满分150分时间：120分钟）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出．

由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．

解：反比例函数的图象经过点，

A、；

B、；

C、；

D、，

故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，

故选：C．

2.下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（）

A.1，2，3，4 B.2，5，6，8 C.3，6，7，9 D.3，9，6，18

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例线段的定义，理解：“四条线段、、、中，若，则称、、、为比例线段．”是解题的关键．

解：A.，1，2，3，4不能构成成比例线段，故不符合题意；

B.，2，5，6，8不能构成成比例线段，故不符合题意；

C.，3，6，7，9不能构成成比例线段，故不符合题意；

D.，3，9，6，18能构成成比例线段，故符合题意；

故选：D．

3.一元二次方程的根为（）

A.或 B.或

C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解方程即可．

解：，

∴，

∴或，

∴或，

故选：C．

4.如图，点P是反比例函数y?（x?0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）

A.4 B.2 C.?4 D.?2

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k的值．

解：根据题意得S△POD=|k|，

所以|k||=2，

而k＜0，

所以k=-4．

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

5.如图，已知且，则的长为（）

A.12 B.13 C.18 D.21

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由定理得，即可求解；理解平行线分线段成比例定理是解题的关键．

解：

，

，

，

解得：，

故选：D．

6.点双曲线上，若，则的关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质．根据的图象和性质进行解答即可．

解：∵，

∴当时，图象在第一象限内，y随着x的增大而减小，且；当时，图象在第三象限内，y随着x的增大而减小，且，

∵

∴

则，

故选：C.

7.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据镜面反射可得，进而证明，再根据相似三角形的性质求解即可．

如图，

由题意得，，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得，

故选：B．

8.如图，添加一个条件使与相似，则错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的判定，根据是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．解决问题的关键是掌握相似三角形的判定定理：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

解：由图得：，

∴当或或或或或时，，

选项B、C、D正确；

A选项中，的夹角与的夹角不一定相等，

这两个三角形不一定相似．

故选：A．

9.如图，在中，，，作如下作图；

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；

②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P；

③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（）

①是等腰三角形②③④

A.①② B.①②③

C①②④ D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了角的平分线基本作图，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握基本作图和性质是解题的关键．根据，，得到，可判断②正确；结合基本作图，得到，得到，可以判断①③