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山东省济南市天桥区泺口实验学校2024-2025学年九年级上学期
第一次月考数学试卷
(满分150分时间:120分钟)
一.选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
1.已知反比例函数的图象经过点,下列各点也在这个函数图象上的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出.
由点P在反比例函数图象上可求出k的值,再求出四个选项中点的横纵坐标之积,比照后即可得出结论.
解:反比例函数的图象经过点,
A、;
B、;
C、;
D、,
故选项A、B、D不符合题意,选项C符合题意,
故选:C.
2.下列各组长度的线段(单位:厘米)中能构成成比例线段的是()
A.1,2,3,4 B.2,5,6,8 C.3,6,7,9 D.3,9,6,18
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了比例线段的定义,理解:“四条线段、、、中,若,则称、、、为比例线段.”是解题的关键.
解:A.,1,2,3,4不能构成成比例线段,故不符合题意;
B.,2,5,6,8不能构成成比例线段,故不符合题意;
C.,3,6,7,9不能构成成比例线段,故不符合题意;
D.,3,9,6,18能构成成比例线段,故符合题意;
故选:D.
3.一元二次方程的根为()
A.或 B.或
C.或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.利用因式分解法解方程即可.
解:,
∴,
∴或,
∴或,
故选:C.
4.如图,点P是反比例函数y?(x?0)图象上一点,过P向x轴作垂线,垂足为M,连接OP.若Rt△POM的面积为2,则k的值为()
A.4 B.2 C.?4 D.?2
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=|k|=2,然后去绝对值确定满足条件的k的值.
解:根据题意得S△POD=|k|,
所以|k||=2,
而k<0,
所以k=-4.
故选:C.
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
5.如图,已知且,则的长为()
A.12 B.13 C.18 D.21
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,由定理得,即可求解;理解平行线分线段成比例定理是解题的关键.
解:
,
,
,
解得:,
故选:D.
6.点双曲线上,若,则的关系是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质.根据的图象和性质进行解答即可.
解:∵,
∴当时,图象在第一象限内,y随着x的增大而减小,且;当时,图象在第三象限内,y随着x的增大而减小,且,
∵
∴
则,
故选:C.
7.如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小明同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为,量得小明与镜子的水平距离为,镜子与旗杆的水平距离为,则旗杆高度为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.根据镜面反射可得,进而证明,再根据相似三角形的性质求解即可.
如图,
由题意得,,
∴,
∴,
∵,
∴,
解得,
故选:B.
8.如图,添加一个条件使与相似,则错误的是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定,根据是公共角,应用两三角形相似的判定定理,即可作出判断.解决问题的关键是掌握相似三角形的判定定理:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似.
解:由图得:,
∴当或或或或或时,,
选项B、C、D正确;
A选项中,的夹角与的夹角不一定相等,
这两个三角形不一定相似.
故选:A.
9.如图,在中,,,作如下作图;
①以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交、于点M、N;
②分别以点M、N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内部交于点P;
③作射线交于点D;根据以上作图,判断下列结论正确的有()
①是等腰三角形②③④
A.①② B.①②③
C①②④ D.①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线基本作图,等腰三角形的判定和性质,三角形相似的判定和性质,熟练掌握基本作图和性质是解题的关键.根据,,得到,可判断②正确;结合基本作图,得到,得到,可以判断①③
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