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黑龙江省佳木斯市2022-2023学年高三下学期第一次教学诊断数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.甲乙丙丁四人中,甲说:我年纪最大,乙说:我年纪最大,丙说:乙年纪最大,丁说:我不是年纪最大的,若这四人中只有一个人说的是真话,则年纪最大的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.已知是定义在上的奇函数,当时,,则()
A. B.2 C.3 D.
3.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
4.若,则下列不等式不能成立的是()
A. B. C. D.
5.已知函数,则的值等于()
A.2018 B.1009 C.1010 D.2020
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
7.设,,,则的大小关系是()
A. B. C. D.
8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
9.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()
A.或 B. C. D.
10.定义在上的奇函数满足,若,,则()
A. B.0 C.1 D.2
11.若为虚数单位,网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点表示复数,则表示复数的点是()
A.E B.F C.G D.H
12.已知,,,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程是__________.
14.已知函数的图象在处的切线斜率为,则______.
15.如图,在长方体中,,E,F,G分别为的中点,点P在平面ABCD内,若直线平面EFG,则线段长度的最小值是________________.
16.已知实数、满足,且可行域表示的区域为三角形,则实数的取值范围为______,若目标函数的最小值为-1,则实数等于______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于311的为“长纤维”,其余为“短纤维”)
纤维长度
甲地(根数)
3
4
4
5
4
乙地(根数)
1
1
2
11
6
(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地
乙地
总计
长纤维
短纤维
总计
附:(1);
(2)临界值表;
1.11
1.15
1.125
1.111
1.115
1.111
2.716
3.841
5.124
6.635
7.879
11.828
(2)现从上述41根纤维中,按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测,在这8根纤维中,记乙地“短纤维”的根数为,求的分布列及数学期望.
18.(12分)在如图所示的多面体中,四边形是矩形,梯形为直角梯形,平面平面,且,,.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的大小.
19.(12分)在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
20.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
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