专题01 空间向量及其运算（课时训练）原卷版_1.docx

专题01空间向量及其运算

1．（2021秋·高二课时练习）给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中假命题的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2023春·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期中）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

3．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知，，与共线，则（????）

A．1 B． C．2 D．3

4．（2023秋·高一单元测试）已知空间向量，，，若向量共面，则实数（????）

A． B． C． D．

5．（2023·江苏·高二专题练习），若三向量共面，则实数（????）

A．3 B．2 C．15 D．5

6．（2023春·高二单元测试）已知向量，，，则为（????）

A．10 B．－10

C．12 D．－12

7．（2021秋·辽宁丹东·高二校考阶段练习）若向量，向量，则（????）

A． B．

C． D．

8．（2023春·甘肃临夏·高二校考期中）（多选题）如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．（2022秋·高二单元测试）（多选题）已知空间向量，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．） D．与夹角的余弦值为

10．（2021秋·高二课时练习）给出下列几个命题：

①方向相反的两个向量是相反向量；

②若，则或；

③对于任何向量，，必有．

其中正确命题的序号为．

11．（2021秋·陕西渭南·高二统考期末）若向量与向量共线，则.

12．（2023·全国·高二假期作业）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为．

13．（2023秋·北京·高二校考期末）已知，，若与共线，则.

14．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，若，则．

15．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）若向量，，且a→,b→的夹角的余弦值为，则实数等于（???）.

A．0 B． C．0或 D．0或

16．（2022秋·山东济宁·高二济宁一中校考期末）（多选题）给出下列命题，其中是假命题的是（????）

A．若A，B，C，D是空间中的任意四点，则有

B．是，共线的充要条件

C．若，共线，则

D．对空间中的任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

17．（2022秋·甘肃天水·高三校考阶段练习）设，向量，，且，则（????）

A． B． C．3 D．4

18．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，，，若，则．

??

19．（2023春·云南临沧·高二校考期中）（多选题）如图，在正方体中，点在线段运动，则（????）

??

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角的取值范围为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．过作直线，则

20．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上．则下列结论中错误的结论（????）

??

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

21．（2023春·山西大同·高二校考期末）如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：

①存在点，使得是等边三角形；

②三棱锥的体积为定值；

③设直线与所成角为，则；

④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．

其中所有正确结论的序号是．

??