微专题10 导数中常见的放缩问题（原卷版）-【高频考点】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）_1_1.docx

微专题10导数中常见的放缩问题

研考题·聚焦关键词

证明以下不等式：

；(2)；(3).

题型一与有关的放缩

例1.（安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题）设函数.

（1）讨论函数的单调性.

（2）设数列满足，证明：数列是单调递增数列，且，（其中为自然对数的底）.

变式:（2024·高三校考）已知函数.

(1)若在上单调递增，求的值；

(2)证明：（且）.

题型二与有关的放缩

例2.（2022·高考真题）已知，则（??）

A． B． C． D．

变式:（2023·湖南长沙·高三校考）设，，，则（??）

A． B．

C． D．

巩固能力·突破高分

1.（2023·福建福州·高三校考），则（??）

A． B．

C． D．

2.（2022·高考真题）设，则（??）

A． B． C． D．

3.（2023·山西大同·高三校考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（??）

A． B． C． D．

4.（2023·贵州遵义·高三统考）已知，，，则（??）

A． B．

C． D．

5.（2023·全国·高三校考）当时，证明：恒成立.

6.（2024·高三统考）已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）证明：．

7.（2023·江苏常州·高三校考）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）证明：当时，成立.

8.（2024·高三校考）已知函数．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）当时，

①判断函数的零点个数，并证明．

②求证：．