人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.6 三角函数模型的简单应用.docVIP

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第一章三角函数

1.6三角函数模型的简单应用

课后篇巩固探究

1.

如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+π

A.2πs B.πs

C.0.5s D.1s

解析单摆来回摆动一次所需的时间即为函数s=6sin2πt+π6的一个周期T=

答案D

2.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是12

A.[0,1]

B.[1,7]

C.[7,12]

D.[0,1]和[7,12]

解析由已知可得该函数的周期为T=12,ω=2πT

又当t=0时,A12

则y=sinπ6t+π

答案D

3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为()

解析由题意可得f(x)=12sin2x,

答案C

4.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为P032,1

A.y=sinπ30

B.y=sin-

C.y=sin-π

D.y=sin-

解析设y=sin(ωt+φ),其中ω0.

由2π|ω|=60,得|ω|=π30,

∴y=sin-π

又当t=0时,y=12

∴φ=π6

∴y=sin-π

答案C

5.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sinπ12t-2π3+20(t

解析因为0≤t≤24,所以-2π3≤π12t-2π3≤4π

答案14

6.如图,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω(单位:rad/s)做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为.?

解析当质点P从P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,

则∠POx=ωt+φ,

由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y=rsin(ωt+φ).

答案y=rsin(ωt+φ)

7.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).

时间(时)

0

2

4

6

8

10

12

温度(℃)

36.8

36.7

36.6

36.7

36.8

37

37.2

时间(时)

14

16

18

20

22

24

温度(℃)

37.3

37.4

37.3

37.2

37

36.8

(1)作出这些数据的散点图;

(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;

(3)作出(2)中所选函数的图象.

解(1)散点图如下:

(2)设t时的体温y=Asin(ωt+φ)+C,

则C=37.

ω=2πT

由0.4sinπ12

得sin4π3+φ=1,取φ=-

故可用函数y=0.4sinπ12

(3)图象如下: