第十四章 整式的乘法与因式分解单元练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册.docx

第十四章整式的乘法与因式分解

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列等式中，不一定成立的是（）

A．3m2﹣2m2＝m2 B．m2?m3＝m5 C．（m+1）2＝m2+1 D．（m2）3＝m6

2．下列计算正确的是（）

A．3x2y+5yx2＝8x2y B．2x?3x＝6x

C．（3x3）3＝9x9 D．（﹣x）3?（﹣3x）＝﹣3x4

3．下列各式中，正确的是（）

A． B． C． D．

4．当时，代数式的值是()

A．－4 B．－2 C．2 D．4

5．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

6．下列计算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

9．若，则n等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为（?????）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（????）

A． B．

C． D．

12．下列各式是完全平方公式的是（????）

A．16x2－4xy＋y2 B．m2＋mn＋n2 C．9a2－24ab＋16b2 D．c2＋2cd＋d2

二、填空题

13．分解因式：．

14．计算．

15．已知，那么，．

16．计算：

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

17．因式分解：．

三、解答题

18．计算：

①把25．72°用度、分、秒表示；

先化简，再求值：

②[（xy+2）（xy-2）-2（x2y2-2）]÷（xy），其中x=10，y=．

③（x+y）2-（-xy3-3x2y2）÷（-xy），其中x=2，y=1．

19．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；

（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2．

20．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；

(2)应用公式计算：；

(3)应用公式计算：．

21．如图，某新建高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在中间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均为米的人行通道．

(1)请用代数式表示喷泉的面积并化简；

(2)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每块地砖的面积是平方米，则刚好铺满不留缝隙，求需要这样的地砖多少块．

22．如图所示的是人民公园的一块长为米，宽为米的空地，预计在空地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）．

(1)请用m，n表示观景台的面积；（结果化为最简）

(2)如果修建观景台的费用为200元/平方米．且已知米，米，那么修建观景台需要费用多少元？

23．观察以下等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：______．

(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

24．已知整数a，b，m，n满足．

(1)求证：为非负数；

(2)若n为偶数，判断是否可以为奇数，说明你理由．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

B

B

D

B

C

题号

11

12

答案

C

C

1．C

2．A

3．B

4．A

5．B

6．B

7．B

8．D

9．B

10．C

11．C

12．C

13．

14．/

15．15

16．；；；.

17．

18．①；②－xy，；③，2

19．（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）略

20．(1)；；

(2)

(3)

21．(1)，

(2)块

22．(1)观景台的面积为平方米

(2)修建观景台需要费用为19600元

23．(1)

(2)

24．(1)略

(2)不可以