人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

第一章三角函数

1.4三角函数的图象与性质

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)

课后篇巩固探究

1.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()

A.-π4,π

C.π,3π

解析画出y=|sinx|的图象即可求解.

故选C.

答案C

2.已知函数y=2cosx的定义域为π3

A.2 B.3 C.3+2 D.23

解析根据函数y=2cosx的定义域为π3

答案B

3.函数y=2sinπ3

A.kπ-π12

B.kπ+5π12,

C.kπ-π3

D.kπ+π6,

解析y=2sinπ3-2x=-2sin2x-π3,函数y=sin2x-π3的单调递减区间为y=2sinπ3-2x的单调递增区间,即2kπ+π2≤2x-π

答案B

4.已知函数f(x)=sinx+π6,其中x∈-π

A.0,π

C.π2,

解析若-π3≤x≤α,则-π6≤x+π6

∵当x+π6=-π6或x+π6=7π

∴要使f(x)的值域是-1

则有π2≤α+π

即α的取值范围是π3

答案D

5.同时具有性质:

①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在-

这样的一个函数可以为()

A.y=sinx2+

C.y=sin2x-π

解析周期是π的只有B,C,y=cos2x+π3=cos2x-π6+π2

答案C

6.若0αβπ4,a=2sinα+π4,b=2

A.ab B.ab

C.ab1 D.ab2

解析∵0αβπ4,∴π4α+π4

而正弦函数y=sinx在x∈0,

∴sinα+π4sin

∴2sinα+π4

答案A

7.函数y=sin2x+2cosxπ3

A.74,-14 B.

C.2,-14

解析因为函数y=sin2x+2cosxπ3≤x≤4π3=1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2

所以当cosx=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=π3时,函数y取得最大值为-14

答案B

8.函数y=sin|x|+sinx的值域是.?

解析∵y=sin|x|+sinx=2sinx,x≥0

答案[-2,2]

9.若y=asinx+b的最大值为3,最小值为1,则ab=.?

解析当a0时,a+b=3

当a0时,a+b=1

所以ab=2或-2.

答案2或-2

10.函数y=2sinπ3-x-cosπ6+x

解析∵π3

∴y=2sinπ2-

=2cosx+π6-cosx+π

答案-1

11.若函数y=cosωx(ω0)在区间[0,1]上出现了50次最小值,则ω的取值范围是.?

解析设函数的周期为T,由题意知(49+12)T≤1,(50+

答案[99π,101π)

12.已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.

(1)求g(a);

(2)若g(a)=12

解(1)y=f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x),

令t=cosx,则y=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1],

当a2-1,即a-2时,ymin

当-1≤a2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=fa2=-

当a21,即a2时,ymin

故g(a)=1

(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2

当cosax=5,此时x=2kπ,k∈Z.

13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω0,|φ|π2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为

(1)求ω的值;

(2)求y=f(x)的单调递增区间;

(3)若x∈-π

解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,所以函数的周期T=π,所以ω=2π

(2)因为直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+π

又|φ|π2,所以φ=π

所以函数的解析式是y=sin2x+π

令2x+π6∈-

解得x∈kπ-π3

所以函数的单调递增区间为kπ-π3

(3)因为x∈-π

所以2x+π6

所以sin2x+π

即函数的值域为-1