专题04 基本不等式求最值问题（解析版）_1_1_1_1.docx

专题04基本不等式求最值问题

基本不等式之直接求最值

1．（2022秋·广东佛山·高一统考期中）若，则的最小值为；

【答案】

【分析】由基本不等式求出最小值.

【详解】因为，故，

所以，当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为.

故答案为：

2．（2022秋·上海松江·高一校考期中）已知，则的最小值为．

【答案】4

【分析】直接展开得，利用基本不等式即可求出最值.

【详解】，，时取等号，

故答案为：4.

3．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期中）已知正实数a，b满足则ab的最大值为.

【答案】5

【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．

【详解】因为正实数，满足，当且仅当，即，时取等号，

解得，

则的最大值5．

故答案为：5．

4．（2022秋·贵州黔西·高一校考期中）已知，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将代数式展开后利用基本不等式可求得该代数式的最小值.

【详解】因为，，则，

当且仅当时，等号成立.

因此，的最小值为.

故选：B.

基本不等式之妙用“1”求最值

1．（2022秋·浙江绍兴·高一浙江省春晖中学校考期中）已知，，，则的最小值为．

【答案】3

【分析】由可得，巧用，用基本不等式即可求出的最小值.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为3

故答案为：3.

2．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）若正数，b满足，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【分析】根据给定条件，变形式子，再利用“1”的妙用求解作答.

【详解】正数，b满足，

则，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为8.

故选：C

3．（2022秋·四川遂宁·高一校考期中）若，且满足，则的最小值是（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

【答案】B

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】

，

当且仅当时等号成立.

所以的最小值是.

故选：B

4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一校考期中）已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据得到，然后利用基本不等式求最值即可.

【详解】因为，所以，则，当且仅当，即，时等号成立.

故选：D.

5．（2022秋·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）已知，，且，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】A

【分析】利用乘“1”法及及基本不等式计算可得.

【详解】解：因为，，且，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为.

故选：A

6．（2022秋·辽宁葫芦岛·高一校联考期中）若，则的最小值为（????）

A．16 B．8 C．20 D．12

【答案】A

【分析】利用均值不等式求解即可.

【详解】由题意得，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，

故选：A

7.（2022秋·浙江杭州·高一杭州四中校考期中）设x，y都是正数，且，则的最小值是（????）

A． B．3 C． D．2

【答案】A

【分析】变换，展开利用均值不等式计算即可.

【详解】，

当，即，时等号成立.

故选：A

8．（2022秋·浙江温州·高一乐清外国语学校校考期中）若，且，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【分析】先把转化为，再将，根据基本不等式即可求出．

【详解】，且，

，

，

，

，

当且仅当，即，时取等号，

故的最小值为，

故选：D．

基本不等式之拼凑求最值

1．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）若，则函数的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】根据题意结合基本不等式运算求解.

【详解】由题意可得：，

∵，则，

故，当且仅当，即时，等号成立.

故选：D.

2．（2022秋·黑龙江七台河·高一勃利县高级中学校考期中）已知，则的最小值为（????）

A．6 B． C． D．

【答案】B

【分析】结合已知条件，利用基本不等式中的配凑法即可求解.

【详解】因为，即，

所以，

当且仅当时，即时，有最小值.

故的最小值为.

故选：B.

3．（2022秋·湖北·高一校联考期中）函数的最大值是（????）

A． B．1 C．5 D．

【答案】D

【分析】将函数等价变换为，再利用基本不等式求解即可.

【详解】解：，，

则（当且仅当，即时，取等号），

即当时，取得最大值.

故选：D.

4．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知，则取得最大值时x的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分子分母乘以，直接利用基本不等式即可.

【详解】，

则由基本不等式得，，

当且仅当，即时，等号成立，

故取得