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2024届江苏省盐城市大丰区新丰中学高三下学期高考仿真模拟数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知(i为虚数单位,),则ab等于()
A.2 B.-2 C. D.
2.的展开式中的系数是()
A.160 B.240 C.280 D.320
3.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()
A. B. C. D.
4.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
5.在中,,,分别为角,,的对边,若的面为,且,则()
A.1 B. C. D.
6.函数()的图像可以是()
A. B.
C. D.
7.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()
A. B. C.2 D.
8.已知.给出下列判断:
①若,且,则;
②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称;
③若在上恰有7个零点,则的取值范围为;
④若在上单调递增,则的取值范围为.
其中,判断正确的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函数(其中,图象的一个对称中心为,,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10.已知当,,时,,则以下判断正确的是
A. B.
C. D.与的大小关系不确定
11.若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.方程的实数根叫作函数的“新驻点”,如果函数的“新驻点”为,那么满足()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
14.已知x,y>0,且,则x+y的最小值为_____.
15.已知为等差数列,为其前n项和,若,,则_______.
16.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若,,求实数的值.
(2)若,,求正实数的取值范围.
18.(12分)如图,在正三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角锐角的余弦值.
19.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程及的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到距离的取值范围.
20.(12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,上、下顶点分别为,,为其右焦点,,且该椭圆的离心率为;
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点,交直线于点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与直线交于点.若,求取值范围.
21.(12分)平面直角坐标系中,曲线:.直线经过点,且倾斜角为,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值.
22.(10分)记为数列的前项和,N.
(1)求;
(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求解.
【详解】
,
,得,.
.
故选:.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,是基础题.
2、C
【解析】
首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.
【详解】
由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.
故选:C
【点睛】
本题考查二项展
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