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2024届江苏省盐城市田家炳中学高三一轮摸底数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则,,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
2.在四边形中,,,,,,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是()
A.正方体 B.球体
C.圆锥 D.长宽高互不相等的长方体
4.定义域为R的偶函数满足任意,有,且当时,.若函数至少有三个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()
A. B. C.l D.1
7.已知(i为虚数单位,),则ab等于()
A.2 B.-2 C. D.
8.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
9.已知函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
10.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=
A.3 B.2
C.3 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.
14.已知抛物线的焦点为,斜率为2的直线与的交点为,若,则直线的方程为___________.
15.函数在上的最小值和最大值分别是_____________.
16.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有A,B两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.02,0.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若A,B两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有a,b两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.04,0.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若a,b两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.
(1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;
(2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数;
(2)若f(x)有两个极值点证明.
19.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;
(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.
20.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.
21.(12分)已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
(1)求曲线G的方程;
(2)设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
22.(10分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形.BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,,
(Ⅰ)证明;AC⊥BP;
(Ⅱ)求直线AD与平面APC所成角的正弦值.
参考答案
一、选择
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