【一线名师精品】九年级数学（北京）上册精品课件：18相似三角形的判定(AA)及应用.pptVIP

相似三角形的判定(AA)及应用主讲：董志臣

思考丨有两个角相等的三角形是否相似？ABCDEF∠A=∠D,∠B=∠E,求证：△ABC∽△DEF

证明在AB上截取AM=DE，作MN∥BC,交AC于点N丨利用全等、平行证明相似∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B=∠E∵AM=DE,∠A=∠D∴△AMN≌△DEF(ASA)∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴△ABC∽△DEF证明:ABCDEFMN

两个角相等的两个三角形相似判定定理

练习如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有多少对？6对

请你思考∠E=∠B,△ABC与△AED是否相似?EBCDA

请你思考∠E=∠C,△ABC与△ADE是否相似?EBCDA

请你思考∠ADE=∠B,△ABC与△ADE是否相似?EBCDA

请你思考∠AED=∠B,△ABC与△AED是否相似?EBCDA

应用丨利用判定分类讨论△ABC中，AB=8，AC=6,D是AB的中点,试在AC上确定点E的位置，使△ADE与原三角形相似，并求AE的长解：分两种情况：如图所示：

①作DE∥BC交AC于E；△ADE∽△ABC，

则AD：AB＝AE：AC，解得：AE=3；

ABCDE②作∠ADE=∠C，交AC于E；

∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，∴AD：AC＝AE：AB，解得：AE=；

∴AE的长为3或E

应用丨充分利用公共角△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,求证：BC2=BD·AC解：∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAC=∠CBD又∵∠C=∠ABC∴△BDC∽△ABC，∴BC:AC=CD:BC∴BC2=BD·AC

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△BEC∴∠BEC=∠ACE+∠A=∠ACE+45°，∴△ACF∽△BEC∵∠ACB=90°，AC=BC，证明：∵∠ECF=45°∴∠A=∠B=45°，∴∠ACF=∠ACE+45°=∠BEC，

专题讨论有人说等腰三角形中只要有一个角相等，两个三角形就相似，你认为对吗，为什么？