专题38 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（理科）（学生版）.docxVIP

专题38事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（理科）

（核心考点精讲精练）

1.近几年真题考点分布

概率与统计近几年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2022年全国乙（文科），第4题,5分

茎叶图计算平均数、中位数、概率

2022年全国乙（文科），第14题,5分

计数原理、排列、组合与概率

2022年全国乙（理科），第10题,5分

互斥事件、独立事件求概率

2022年全国乙（理科），第13题,5分

计数原理、排列、组合与概率

2022年全国乙（理科），第19题,12分

2022年全国乙（文科），第19题,12分

（1）求平均数；

（2）求相关系数

（3）估算样本量

2022年全国甲（文科），第17题,12分

（1）求概率；

（2）独立性检验

2022年全国甲（文科），第6题,5分

古典概型

2022年全国甲（理科），第19题,12分

（1）求概率；

（2）离散型随机变量的分布列与数学期望

2022年全国甲（理科），第15题,5分

古典概型

立体几何

2022年全国甲（理科），第2题,5分

2022年全国甲（文科），第2题,5分

众数、平均数、中位数比较，求极差、方差、标准差

2023年全国乙（文科），第9题,5分

计数原理、排列、组合与概率

2023年全国乙（理科），第5题,5分

2023年全国乙（文科），第7题,5分

几何概型

圆环面积

2023年全国乙（理科），第9题,5分

计数原理与排列、组合

2023年全国乙（理科），第17题,12分

2023年全国乙（文科），第17题,12分

（1）求样本平均数，方差；

（2）统计新定义

2023年全国甲（文科），第4题,5分

计数原理、排列、组合与概率

2023年全国甲（理科），第6题,5分

条件概率

2023年全国甲（理科），第9题,5分

计数原理与排列、组合

2023年全国甲（理科），第19题,12分

（1）离散型随机变量的分布列与数学期望；

（2）独立性检验

2023年全国甲（文科），第20题,12分

（1）求样本平均数；

（2）独立性检验

2.命题规律及备考策略

【命题规律】1.事件的独立性：事件的独立性是指两个或多个事件之间没有关联，即它们的发生互不影响。通常，如果两个事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称它们是相互独立的;

2.相互独立事件：两个或多个事件之间没有关联，即它们的发生互不影响;

3.条件概率：条件概率是指在事件B发生的条件下事件A发生的概率。通常，如果事件A和事件B满足P(A|B)0，则称A在B的条件下发生;条件概率公式：P(A|B)=P(AB)/P(B);

4.全概率公式：全概率公式是指对于一组互斥完备事件群，某个事件发生的概率可以分解成若干个事件发生的概率的加权和。通常，如果事件是互斥完备事件群中的某个事件，则对于任一事件E，有全概率公式：P(E)=∑P(E|A)P(A)，其中A为所有可能的事件;

5.事件的相互独立性、条件概率和全概率公式是概率论中的重要概念，它们在解决概率问题时具有广泛应用。需要注意在解决具体问题时，要根据题目的特点灵活运用这些概念和公式;

【备考策略】1.了解两个随机事件独立性的含义,会利用独立性计算概率;

2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率;

3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率;

4.会利用全概率公式计算概率;

【命题预测】1.事件的相互独立性：这个概念通常会出现在对概率模型的理解和构建中;

2.条件概率：这个概念在许多实际问题中有着广泛的应用;

3.全概率公式：这个公式在求解某些概率问题时非常有用;

知识讲解

一、事件的相互独立性

1.定义

设,为两个事件,如果P(A)P(B),那么称事件与事件相互独立.?

2.性质

(1)若事件与相互独立,则P(B),P(A),P(A)·P(B).?

(2)如果事件与相互独立,那么与,与,与也都相互独立.

二、条件概率与全概率公式

1.条件概率

(1)条件概率

一般地,设,为两个随机事件,且,我们称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率,简称条件概率.?

(2)概率的乘法公式

由条件概率的定义,对任意两个事件与,若,则P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式.?

(3)条件概率的性质

设,则

①1;?

②若与是两个互斥事件,则P(B|A)+P(C|A);?

③设B和互为对立事件,则(B|)=1-P(B|A).?

2.全概率公式

一般地,设,,…,是一组两两互斥的事件,,且,,则对任意的事件,有.

我们称上面的公式为全概率公式,全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

贝叶斯公式