2024年高考数学一轮复习课件（新高考版） 第8章　§8.4　直线与圆、圆与圆的位置关系.pptxVIP

§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系第八章直线和圆、圆锥曲线2024年高考数学一轮复习课件（新高考版）

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.考试要求

内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练

落实主干知识第一部分

?相离相切相交图形???量化方程观点Δ___0Δ____0Δ____0几何观点d____rd____rd____r1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)＝＝

?图形量的关系外离?_________外切?__________2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)dr1＋r2d＝r1＋r2

相交?_______________内切?____________内含?_________|r1－r2|dr1＋r2d＝|r1－r2|d|r1－r2|

3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝__________.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝________________________.

1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.

(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解).

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.()(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.()(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解，则直线与圆相切.()(4)在圆中最长的弦是直径.()√××√

1.直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交√

2.直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为√∵x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，

3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为A.±3 B.±5C.3或5 D.±3或±5√

探究核心题型第二部分

命题点1位置关系的判断例1(1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切题型一直线与圆的位置关系√√√

若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2r2，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2r2，

若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，

(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为A.相交、相切或相离 B.相交或相切C.相交 D.相切√

方法一直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，该直线恒过定点(1,2).因为12＋22－2×1－80，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交.

判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系判断.(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.思维升华

命题点2弦长问题例2(1)(2022·北京模拟)已知圆x2＋y2＝4截直线y＝k(x－2)所得弦的长度为2，那么实数k的值为√

圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r＝2，

(2)(2023·滁州模拟)已知过点P(0,1)的直线l与圆