人教A版高中数学必修第二册课后习题 第六章 平面向量及其应用 6.4.3 第2课时 正弦定理.docVIP

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第2课时正弦定理

A级必备知识基础练

1.(全国高一专题练习)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=45°,C=60°,b=2,则c等于()

A.32 B.

C.2 D.6

2.(全国高一课时练习)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,b=3,A=π4

A.π6 B.

C.π6或

3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()

A.35 B.±35 C.-3

4.(浙江高一专题练习)在△ABC中,若3asinB=c-bcosA,则B=()

A.π6 B.

C.π3或23

5.在△ABC中,a=43,b=12,A=π6

A.无解 B.有两解

C.有一解 D.解的个数不确定

6.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

7.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于.?

8.在△ABC中,ab=60,S△ABC=153,△ABC的外接圆半径为3,则边c的长为.?

9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=37

(1)求sinC的值;

(2)当a=7时,求△ABC的面积.

B级关键能力提升练

10.(福建翔安一中高一阶段练习)如图,在△ABC中,角C的平分线CD交边AB于点D,A=2π3,AC=23,CD=32

A.33 B.4

C.42 D.6

11.在△ABC中,A=60°,a=13,则a+b+csinA+sinB+sinC

A.833

C.2633

12.(多选题)(河北石家庄第四十四中学高一阶段练习)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=2,sinB=sin2A,S△ABC是△ABC的面积,则()

A.sinB=429

C.c=3 D.S△ABC=22

13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=14a,2sinB=3sinC,△ABC的面积为3154,则cosA=

14.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.

15.已知△ABC的外接圆半径为R,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)·sinB,求△ABC面积的最大值.

16.(全国高一课时练习)△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(2sinA-3sinB)2=4sin2C-sin2B.

(1)求角C的大小;

(2)若b=1,c=7,求cos(B-C)的值.

C级学科素养创新练

17.在△ABC中,D是边BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC的面积的2倍.

(1)求sinBsinC

(2)若AD=1,DC=22

第2课时正弦定理

1.B在△ABC中,∵B=45°,C=60°,b=2,

∴由正弦定理bsinB=csinC,得

2.D在△ABC中,由正弦定理asinA=b

因为a=2,b=3,A=π4

又0Bπ,所以B=π3或B=2π

3.B由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠

4.A因为3asinB=c-bcosA,由正弦定理得3sinAsinB=sinC-sinBcosA.

因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以3sinAsinB=sinAcosB.

因为A∈(0,π),所以sinA≠0,所以tanB=33,而B为三角形的内角,故B=π

5.B在△ABC中,a=43,b=12,A=π6,则bsinA=12×1

6.B由已知,得asinA=b=bsinB,所以sinB=1,所以B=90°,故

7.63由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB

8.3∵S△ABC=12absinC=153,ab=60,∴sinC=3

由正弦定理,得csin

9.解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=37a,所以由正弦定理,得sinC=c

(2)因为a=7,所以c=37

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×12

所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×3×32

10.D在△ACD中,根据正弦定理得sin∠ADC=AC·

因为∠ADCA,所以∠ADC=π4

所以∠ACD=π-2π3

所以∠ACB=π6,则∠B=π6,所以AB=AC=2

在△ABC中,由余弦定理