2025版高考数学全程一轮复习课前预备案第八章解析几何第七节抛物线.docxVIP

第七节抛物线

必备知识

1.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的________.

2．抛物线的标准方程和简单几何性质

标准

方程

y2＝2px(p0)

y2＝－2px(p0)

x2＝2py(p0)

x2＝－2py(p0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

O(0，0)

对称轴

x轴

y轴

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

焦点

________

________

________

________

离心率

e＝1

准线方程

________

________

________

________

【常用结论】

1．通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.

2．抛物线y2＝2px(p0)上一点P(x0，y0)到焦点F(p2，0)的距离|PF|＝x0＋p

夯实基础

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()

(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.()

(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()

(4)抛物线的方程都是二次函数．()

2．(教材改编)已知抛物线的焦点坐标为(0，12

A．y2＝2x B．y2＝x

C．x2＝2y D．x2＝－2y

3．(教材改编)抛物线y2＝12x上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．

4．(易错)抛物线y＝－14x2

A．(0，－116) B．(－1

C．(0，－1) D．(－1，0)

5．(易错)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________．

第七节抛物线

必备知识

1．相等焦点准线

2．F(p2，0)F(－p2，0)F(0，p2)F(0，－p2)x＝－p2x＝p2y

夯实基础

1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×

2．解析：由题意可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)，

则p2＝12，得

∴抛物线的标准方程为x2＝2y.故选C.

答案：C

3．解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3.

∵抛物线y2＝12x上的点到焦点的距离等于6，

∴根据抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标为3，

代入抛物线方程，可得y2＝36，

∴y＝±6，即所求点的坐标为(3，6)或(3，－6)．

答案：(3，6)或(3，－6)

4．解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，

故抛物线开口向下，焦点在y轴的负半轴上，

∴焦点坐标为(0，－1)．故选C.

答案：C

5．解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－92，m＝43，所以y2＝－92x或x2＝43