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四年级奥数举一反三数学开放题
盈亏问题
专题简析:
在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量
的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。盈亏
问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:
(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数
(大盈-小盈)÷两次分配差=份数
(大亏-小亏)÷两次分配差=份数
(2)每次分得的数量×份数+盈=总数量
每次分得的数量×份数-亏=总数量
例1:一个植树小组植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每
人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?
思路导航:植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方
案,结果相差14+4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18
棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7-5=2棵。所以
植树小组有18÷2=9人,一共有5×9+14=59棵树。
练习一
1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下
20个;如果每人分3个,则差40个。幼儿园有多少个小朋友?一
共有多少个积木?
2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每
间8人,则多出10个床位。问宿舍多少间?学生多少人?
3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,
正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这
个班共有多少学生?
例2:学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45
支;如果每人奖7支,则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少
支?
分析与解答:这是两亏的问题。由题意可知:三好学生人数和
铅笔支数是不变的。比较两种分配方案,结果相差45-7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。所以,三
好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19-45=126支。
练习二
1,将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵,则缺少15
朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的
朵数。
2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5
张,则少32张;如果每人发3张,则少2张。美术兴趣小组有多
少名同学?王老师一共有多少张图画纸?
3,老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本,则
有两个学生没分到;如果每人发8本,则正好发完。有多少个学生?
多少本练习本?
例3:有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵,还
有24棵没种;如果每人种19棵,还有6棵没有种。问有多少名
少先队员?有多少棵树?
分析与解答:这是两盈的问题。由题意可知:少先队员的人数
和树的棵数是不变的。比较两种分配方案,结果相差24-6=18棵,
这是因为两种分配方案每人种的树相差19-16=3棵。所以,少先
队员有18÷3=6名,树有16×6+24=120棵。
练习三
1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背45发还多
260发;另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人?多少发
子弹?
2,杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7
本,还多7本;如果每人分8本则正好分完。请算一算,第一小组
有几个学生?这叠练习本一共有多少本?
3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人
分5支则多12支;如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支
刚好把彩色笔分完?
例4:学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人,
则34人没有位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。求
学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?
分析与解答:把“每间住14人,则空出4个房间”转化为“每间
住14人,则少14×4=56人”。比较两种分配方案,结果相差34+
56=90人,而每个房间相差14-12=2人。所房间数为90÷2=45
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