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四年级奥数举一反三数学开放题

盈亏问题

专题简析：

在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量

的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏

问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数

（大盈－小盈）÷两次分配差=份数

（大亏－小亏）÷两次分配差=份数

（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量

每次分得的数量×份数－亏=总数量

例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每

人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

思路导航：植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方

案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18

棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以

植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一

1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下

20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一

共有多少个积木？

2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每

间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？

3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，

正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这

个班共有多少学生？

例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45

支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少

支？

分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和

铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三

好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二

1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15

朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的

朵数。

2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5

张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多

少名同学？王老师一共有多少张图画纸？

3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则

有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？

多少本练习本？

例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还

有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名

少先队员？有多少棵树？

分析与解答：这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数

和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，

这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先

队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。

练习三

1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多

260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发

子弹？

2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7

本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组

有几个学生？这叠练习本一共有多少本？

3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人

分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支

刚好把彩色笔分完？

例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，

则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求

学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

分析与解答：把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间

住14人，则少14×4=56人”。比较两种分配方案，结果相差34＋

56=90人，而每个房间相差14－12=2人。所房间数为90÷2=45