专题02利用导数求函数单调区间与单调性(原卷版+解析).docxVIP

专题02利用导数求函数单调区间与单调性

一、单选题

1．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，则其单调递增区间为（）

A． B． C． D．

3．若，则（）

A． B．

C． D．

4．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（）

A． B． C． D．

5．已知，则（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．已知且，且，且，则（）

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（）

A．恒成立 B．当且仅当时，

C．恒成立 D．当且仅当时，

二、多选题

9．函数在下面哪个区间内是增函数？（）

A． B．

C． D．

10．如果函数的导函数的图像如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（）

A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递减

C．是极小值点 D．是极大值点

11．下列不等式中正确的是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，，是其导函数，恒有，则（）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．函数，的单调减区间是________．

14．若函数，则函数的单调递减区间为______．

15．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为_________．

16．设函数，，且满足，则实数的取值范围是______

四、解答题

17．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时，．

18．设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求、的值；

（2）当，时，求函数单调减区间和最值.

19．已知函数

（1）当=1时，求曲线在点(0，1)处的切线方程；

（2）当=1时，求函数的单调区间：

（3）若函数有三个零点，求的取值范围.

20．已知函数.（）

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，证明：当时，恒成立.

21．已知.

（1）求的单调增区间；

（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围.

22．设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，都有恒成立，求a的取值范围

专题02利用导数求函数单调区间与单调性

一、单选题

1．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

【解析】函数的定义域为，

，令，解得，

因此，函数的单调递增区间是.故选：D.

2．已知函数，则其单调递增区间为（）

A． B． C． D．

【解析】函数的定义域为，所以，

令，可得，即的单调递增区间为．故选：．

3．若，则（）

A． B．

C． D．

【解析】令，则，，

因为函数和在上是增函数，

所以在上也是增函数，又，，

所以存在，使得，当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以当，与的大小无法确定，即与，

所以与的大小无法比较，故A、B错误；

令，则，当时，，所以在上单调递增，

，，即，故C正确，D错误．故选：C．

4．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（）

A． B． C． D．

【解析】将代入得到，所以切点为.因为，

所以，

所以，

当时，，为增函数.所以函数的增区间为.故选：C

5．已知，则（）

A． B．

C． D．

【解析】令函数，则，则有在上单调递减，

在上单调递增，且x趋近于0和趋近于正无穷大时，值都趋近于正无穷大，

由得，，即，且，

显然，若，而在上单调递增，由必有与矛盾，因此得，

同理，由得，且，并且有，

由得，且，并且有，

显然有，于是得，又在上单调递减，

所以.故选：A

6．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

【解析】因为，则，所以函数在上单调递增.

又，所以，即.故选：B.

7．已知且，且，且，则（）

A． B．

C． D．

【解析】记，有，

所以当时，当时，

在单调递减，在单调递增，

因为且，且，且，

即，，，

即，，，

则，，

，，，，，，

．故选：．

8．已知函数是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论中正确的是（）

A．恒成立 B．当且仅当时，

C．恒成立 D．当且仅当时，

【解析】，由已知得，故，

令，则，即在R上单调递增，而，

故时，，而，所以，

时，，而，所以，

又是定义在R上的减函数，所以，故在R恒成立，故选：C．

二、多选题

9．函数在下面哪个区间内是增函数？（）

A． B．

C． D．

【解析】由，则，

令，即，得，

若时，则，得

若时，则，得，

经比较可知，选项B，C符合要求，故选：BC．

10．如果函数的导