专题04直线中的最值、对称、反射问题(原卷版+解析).docxVIP

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专题04直线中的最值、对称、反射问题

题型一最值问题

1．点到直线距离的最大值为

A．1 B． C． D．2

2．在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为，则点与点的距离的最小值是

A． B． C． D．17

3．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为．

4．若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为

A． B． C． D．

5．过点的动直线和过点的动直线交于点（点异于、，且，则的最大值是

A． B．5 C． D．

6．设直线的方程为．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程；

（2）若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值．

题型二对称问题

7．与直线关于轴对称的直线的方程是

A． B． C． D．

8．点关于直线的对称点是

A． B． C． D．

9．已知点，直线，点关于直线的对称点的坐标是．

10．直线关于对称的直线方程是

A． B． C． D．

11．已知点与关于直线对称，则，的值分别为

A．1，3 B． C．，0 D．，

12．与直线关于坐标原点对称的直线方程为

A． B． C． D．

13．点关于直线对称的点的坐标为．

14．直线关于对称的直线方程是

A． B． C． D．

15．直线的倾斜角为，则直线关于直线对称的直线的倾斜角不可能为

A． B． C． D．

16．已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为

A． B． C． D．

题型三光的反射问题

17．一束光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为

A． B．13 C． D．12

18．一条经过点的入射光线的斜率为，若入射光线经轴反射后与轴交于点，为坐标原点，则的面积为

A．16 B．12 C．8 D．6

19．光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为．

20．光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．

21．光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为

A． B． C． D．

22．已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是．

23．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为

A． B． C． D．

24．在等腰直角三角形中，，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则三角形周长等于

A． B． C． D．

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专题04直线中的最值、对称、反射问题

题型一最值问题

1．点到直线距离的最大值为

A．1 B． C． D．2

【解答】解：方法一：因为点到直线距离；

要求距离的最大值，故需；

，当且仅当时等号成立，

可得，当时等号成立．

方法二：由可知，直线过定点，

记，则点到直线距离．

故选：．

2．在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为，则点与点的距离的最小值是

A． B． C． D．17

【解答】解：直线过定点，

，

可知点是在以为直径的圆上，

又，

可得：，

故选：．

3．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为4．

【解答】解：设、，，，，方程为，点代入得

，（当且仅当，时，等号成立），故三角形面积，

故答案为4．

4．若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：由直线与直线互相垂直，

所以，

即；

又、为正实数，所以，

即，当且仅当，时取“”；

所以的最大值为．

故选：．

5．过点的动直线和过点的动直线交于点（点异于、，且，则的最大值是

A． B．5 C． D．

【解答】解：因为，则，

所以，

则，

当且仅当时取等号，

所以的最大值为．

故选：．

6．设直线的方程为．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程；

（2）若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值．

【解答】解：（1）对于直线的方程为，

当直线经过原点时，，求得，此时它的方程为；

当直线不经过原点时，它的方程即，由于它两坐标轴上的截距相等，

故有，求得，它的方程为，

综上可得，的一般式方程为，或．

（2）与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，

的横坐标，的纵坐标，求得．

求为坐标原点）面积的为

，当且仅当时，取等号，

故为坐标原点）面积的最小值为6．

题型二对称问题

7．与直线关于轴对