第04讲 一元二次方程的根与系数的关系（7大核心考点）- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版） .pdf

第04讲一元二次方程的根与系数的关系

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模块一思维导图串知识1.了解一元二次方程的根与系数的关系；

模块二基础知识全梳理2.经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程,

模块三核心考点举一反三加深对一元二次方程及其根的认识。

模块四小试牛刀过关测

S模块一思维导图串知识

输模块二基础知识全梳理

1观.察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗

ax1+fcv+c=0Xix2X1+x2X].x2_bC

aa

%2-3x+2=0

——————

%2+3x+2=0

——————

%2-5x+6=0

——————

%2+5x+6=0

——————

%2—3x=0

——————

从上图发现，如果一元二次方程ax+Z?x+c=0（€i^0）的根是jq、x2,那么尤1+尤2二

C

,X2=

-b+vb2-4ac-b-vb2-4ac£

=.

五十2=_2aX2a

因此，如果一元二次方程狎+*+C=O（QO）的两个实数根是勺尤2,

bc

X-l+Xr）=XyX2——

那么。.注意它的使用条件为.也就是说，对于任何一个有实

数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两

根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

2一.元二次方程的根与系数的关系的推论

推论1：如果方程x2+x+q=0的两个根是XI,X2,那么Xl+X2=,X1*X2=；

推论2：以XI,X2的一元二次方程（二次项系数为1）是.

3根.与系数的应用

不解方程，可以利用根与系数的关系求关于xl、x2的对称式的值.此时，常常涉及代数式的

一些重要变形；如：

①£+£=（茶+x2）2-2xyx2；

11X+x2

②一+——=~~-

工1x2工1•x2

（3）+X^X2=XrX2（邑+工2）；

④易|M二+£=（x1+x2）2-2x1x2.

X1X2JV/2X1X2

⑤（入1—x2）2=（X]+x2）2—4入]芍;

⑥（Jr】+k）（x2+k）=xrx2+k（X[+x2）+^2；

⑦|JV]一工2I=-工2）2=+工2）2_4*2；

目]]_也+习_（也+入2）—2也入2.

22

M入25（«）2

⑨视一芍=±J（X—入2）2=±》31+入2