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第04讲一元二次方程的根与系数的关系
Y模块导航>素养目标
模块一思维导图串知识1.了解一元二次方程的根与系数的关系;
模块二基础知识全梳理2.经历一元二次方程的根与系数的关系的探究过程,
模块三核心考点举一反三加深对一元二次方程及其根的认识。
模块四小试牛刀过关测
S模块一思维导图串知识
输模块二基础知识全梳理
1观.察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗
ax1+fcv+c=0Xix2X1+x2X].x2_bC
aa
%2-3x+2=0
——————
%2+3x+2=0
——————
%2-5x+6=0
——————
%2+5x+6=0
——————
%2—3x=0
——————
从上图发现,如果一元二次方程ax+Z?x+c=0(€i^0)的根是jq、x2,那么尤1+尤2二
C
,X2=
-b+vb2-4ac-b-vb2-4ac£
=.
五十2=_2aX2a
因此,如果一元二次方程狎+*+C=O(QO)的两个实数根是勺尤2,
bc
X-l+Xr)=XyX2——
那么。.注意它的使用条件为.也就是说,对于任何一个有实
数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两
根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
2一.元二次方程的根与系数的关系的推论
推论1:如果方程x2+x+q=0的两个根是XI,X2,那么Xl+X2=,X1*X2=;
推论2:以XI,X2的一元二次方程(二次项系数为1)是.
3根.与系数的应用
不解方程,可以利用根与系数的关系求关于xl、x2的对称式的值.此时,常常涉及代数式的
一些重要变形;如:
①£+£=(茶+x2)2-2xyx2;
11X+x2
②一+——=~~-
工1x2工1•x2
(3)+X^X2=XrX2(邑+工2);
④易|M二+£=(x1+x2)2-2x1x2.
X1X2JV/2X1X2
⑤(入1—x2)2=(X]+x2)2—4入]芍;
⑥(Jr】+k)(x2+k)=xrx2+k(X[+x2)+^2;
⑦|JV]一工2I=-工2)2=+工2)2_4*2;
目]]_也+习_(也+入2)—2也入2.
22
M入25(«)2
⑨视一芍=±J(X—入2)2=±》31+入2
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