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《向量的线性运算》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

问题1：向量加法的三角形法则和平行四边形法则各是什么？

问题2：向量减法的几何意义是什么？

师生共同回顾前面所学过的向量加法和减法的相关知识.

学习新知识前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.

探究1

已知非零向量a，作出a+a+a利

OC

2请观察3a

将学生分成两组作图并讨论问题，学生之间互相交流，总结结论.

教师通过多媒体，让学生观察向量的长度和方向的图形变化形式，验证结果.

提高学生合作交

流的能力.

形成概念1

向量的数乘的定义：般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa

(1)|λa|=|λ||a|

(2)

当λ0时，λa的方向与a

由（1）可知，当λ=0时，λa=0.

由（1）（2）可知，（-1）a=-a.

教师点拨指导，让学生观察、归纳.

教师要强调影响数乘向量方向的要素.

教师提问：通过对向量的数乘的学习，你对零向量、相反向量又有了哪些新的认识？

由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.让学生经历从“特殊一一般”“归纳一猜想”的学习过程，培养学生的合情推理能力.

探究2

问题1：求作向量4（2a）和8a（a

问题2：求作向量（2+3）a和3a+2a（

问题3：已知向量a，b，求作向量3（a+b）和3a

将学生分成3个小组，小组1完成问题1小组2完成问题2，小组3完成问题3.作图完成后，组内同学展开讨论，总结规律.

提高学生自主解决问题的能力及合作交流的能力，提升其直观想象和数学抽象核心素养.

形成

概念2

向量数乘运算的运算律.

设λ,μ为实数，那么

2.向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.

对于任意向量a，b，以及任意实数λ,μ1,

教师由具体例子引导学生得到向量的数乘运算的运算律，并让学生熟记这几个运算律.

教师让学生思考：向量的线性运算和数的运算有何异同？

培养学生由特殊到一般的归纳总结能力.

应用举例

(1)(-3)×4a;

(2)

(3)

例2如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，

且

和

解

由平行四边形的两条对角线互相平分，得

MA

MB

MC

MD

学生思考，口答，教师板演、点评在计算时，教师要让学生养成认真细致的良好解题习惯.尤其要注意去括号时括号内各项符号的变化情况.

学生自主完成，全班核对.教师要明确：把要求表示的4个向量如何与向量a和b联系起来是解答本题的关键所在.

通过例题的解答，进一步掌握向量的数乘运算的运算律，提升学生的数学运算核心素养.

结合图形，体会向量的线性运算在解决几何问题中的作用

归纳总结

向量的数乘的定义：

一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：

(1)|λa|=|λ||a|；

(2)

当

由

由

2．向量数乘运算的运算律：

设

3．向量的线性运算：

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数

λ,μ1

先让学生独自回忆，然后师生共同总结.

通过小结使学生加强对知识的记忆，养成总结的好习惯.

课后作业

教材第15页练习第1~3题.

学生课下独立完成.

巩固新知，提升能力.

教学研讨

本节内容主要以探究形式进行讲解，通过问题的解决，归纳出向量的数乘的概念及向量数乘的运算律，能更好地培养学生的创新能力和自主总结能力让学生充分融入教学过程中，力求使学生在积极愉快的氛围中提升认知水平，达到预期的教学效果.本节课选择教材上的例题作为例题，如果在例题讲解完成并且时间允许的情况下，紧跟着设计一个类题练习，效果应该会更好。