沪科版八年级数学下册《勾股定理》作业设计.docx

第

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第18章勾股定理单元作业设计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本信息

学科

年级

学期

教材版本

单元名称

数学

八年级

第二学期

沪教版

勾股定理

单元组织方

式

自然单元

课时信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

勾股定理

18.1

2

勾股定理实际应用

18.1

3

勾股定理的逆定理

18.2

4

勾股定理的逆定理应用

18.2

二、单元分析

(一)课标要求

体验勾股定理的探索过程，勾股定理及其应用，掌握勾股定理的面积证法与勾股定理逆定理的构造证明。

本章需掌握的知识点勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角的条件；曲面上的最短路线问题。

通过本章的学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。

勾股定理的证明勾股定理

勾股定理

的证明

勾股定理

的逆定理

勾股定理及

逆定理

勾股定理

与逆定理的区别

勾股定理

及其逆定理的联系

（三）内容分析

《勾股定理》是《课标（2011年版）》“图形与几何”中“三角形”内容，勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又应用于生活”是这章中体现的淋漓尽致。“勾股定理的逆定理＂一节，是在上节“勾股定理＂之后，继续学习的直角三角形的判定的定理，它是前面知识的继续与深华．勾股定理逆定理，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想。为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本章也是初中数学的重要内容之一。

通过本单元的学习，它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。它的主要内容是探索勾股定理及其逆定理，验证勾股定理的正确性，在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。本单元是在学生认识直角三角形的基础上，在了解正方形和等腰直角三角形以后进行学习的，它是前面所学知识的延伸和拓展，具有承上启下的作用。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象。通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

（四）学情分析

从学生的认知规律看：学生在以了解的三角形的全等知识和直角三角形的知识的基础之上，以及上章《二次根式》的学习后探究勾股定理及其逆定理。

从学生的学习习惯、思维规律看：通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

初二的学生对三角形的概念及分类已经非常熟悉，对直角三角形也有一定的了解，这有利于本节课的学习。但对其深入探究还有一定的难度，所以通过小组合作，实验探究等这样的情境，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题

的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

三、单元学习与作业目标

理解并掌握用面积来证明勾股定理。

会运用勾股定理解决简单的实际问题。

了解勾股定理的逆定理成立。

能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

会运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。

课时作业

勾股定理（第一课时）作业1（基础性作业）

一、作业内容

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知a=b=5,求c。 (2)已知b=15，∠A=30°，求a，c

（3）已知c=17,b=8,求a。

2、在Rt△ABC，∠C=90°,斜边AB=5,试求AB2+BC2+AC2值

3、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且??，??，??三个正方形的面积分别为1，2，3，则正方形??的面积为．

二、作业时间要求（15分钟）

三.评价设计

等级

A

B

C

答题的准确性

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准

答题的规范性

A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。