专题讲座：正余弦定理.ppt

“模块”复习专题精讲——送教108中学高考数学复习“专题”讲座大连八中：周鹏家必修五复习专题一：

“互余、互补”与“正、余弦定理”在解三角形时，运用正弦定理、余弦定理再结合角的互余关系、互补关系来解决的一类问题，常使人思维短路，得分率较低。究其原因主要是隐含条件挖掘不够，重要的“两互”关系常常被忽略，思想方法的运用不够协调所致。让我们共同来探究一番。例2：如图：已知正方形内有一个点，，求正方形的边长。设设正方形的边长为x(1x3)由，得即而故************例1：如图：要在一座山中打一个涵洞，在山周围取四个点A，B，C，D，使又测得CA=3，AD=7，BD=（单位均为km）求：涵洞AB的长ABCD分析解答：（方法一）设AB=，设，则其余角由正弦定理，得 -----（1） 再由余弦定理，得 由（1）（2）可得： 答：涵洞的长为7km。解得（方法二）过点作延长线的垂线，交延长线于点，利用平面几何中的相关知识，也可以解决此题。请大家尝试一下例2：例3：如图:有一个人在V型码头EOF内位于P点的一艘船上，要想到达O地上岸，现有三种方案:自P直接航行到O；②自P与OE垂直航行到A点登陆，再由陆路乘车直达O;③自P与OF垂直航行到B点登陆，再由陆路乘车直达O;现已知陆路车速为船速的2倍，PA=2km,PB=5km,问：选择那种方案用时最省？并通过计算加以说明。，由余弦定理km分析解答：由已知得即由正弦定理得由勾股定理得设船速为,则方案②用时为方案③用时为； 方案①用时为所以方案②用时最省，故选择方案②。例4：在ΔABC中，已知AC边上的中线BD=求的值分析解答：解法（一）设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且设，在ΔBDE中利用余弦定理可得：，，解得或（舍去）故BC=2，从而解得再由得，由正弦定理得：解得解法（二）：如右图添加辅助线后由已知可求得；；由勾股定理得；再由正弦定理得。此法辅助线不好添，计算也并不简便。解法（三）：首先利用中线定理，再运用余弦定理，最后运用正弦定理得到结果。此法相对比较繁琐一些。