广东省八校2025届高三上学期9月联合检测数学试卷（含答案）.docx

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广东省八校2025届高三上学期9月联合检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为(????)

A.50 B.53 C.57 D.45

2.已知集合A={x|?27x38}，B={x||x?2|≤3,x∈Z}，则A∩B=

A.?1,0 B.0,1 C.?1,0,1 D.0,1,2

3.已知向量a=?1,2，b=3,λ，若a+2b与2

A.?23 B.23 C.6

4.已知函数f(x)=sinx(x2

A.?2 B.?1 C.0 D.2

5.已知曲线y=exax?lnx在点1,ae处的切线方程为y=kx

A.?1 B.0 C.1 D.e

6.已知函数fx=32sinωx+1

A.23,56 B.23,

7.已知抛物线C：y??2=8x，圆F：(x?2)2+y??2=4，直线l：y=k(x?2)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M??

A.|M??1M?3|·|M??2M

8.已知函数f(x)是定义域为R的函数，f(2+x)+f(?x)=0，对任意x1，x2∈[1,+∞)，(x1x2)，均有f(x2)?f(x1)0，已知

A.(?2,2) B.(?2,0) C.(0,1) D.(1,2)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z=a?ia∈R，且6iz的虚部为3，则(????)

A.a=1 B.3z=22

C.z+2?

10.欧拉函数φnn∈N?的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数)，例如：φ3=2

A.φ4?φ6=φ8 B.当n为奇数时，φn=n?1

C.数列φ2n

11.已知双曲线E:x2?y23=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点C(1,32)的直线

A.当点C为线段PQ的中点时，直线l的斜率为3

B.若A(?1,0)，则∠QF2A=2∠QAF2

C.|PF1|·|PF

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x?ax2)5的展开式中的常数项是

13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图，图(2)为立体切面图．E对应的是正四棱台中间位置的长方体，B,D,H,F对应四个三棱柱，A,C,I,G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为??????????．

14.随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体(如图)的各面写上0～9这10个数字(相对的两个面上的数字相同)，这样就得到一个产生0～9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=125

(1)求sinA+

(2)若?ABC的面积为5123，求

16.(本小题12分)

已知函数fx=e

(1)当a?2时，研究fx

(2)若a≥0，当x=x1时，函数fx有极大值m；当x=x2时，fx

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=PC=2，M,N分别为

?

(1)证明：MN⊥平面PAC；

(2)求二面角C?PB?D的正弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，点O为坐标原点，线段

(1)求C的方程；

(2)设点E在直线x=4上，过F作EF的垂线交椭圆C于M,N两点．记?MOE与?NOE面积分别为S1,S2

19.(本小题12分)

某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X

(1)若PX=5=PX=95

(2)接种疫苗后的白鼠被