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广东省八校2025届高三上学期9月联合检测数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.样本数据45,50,51,53,53,57,60的下四分位数为(????)
A.50 B.53 C.57 D.45
2.已知集合A={x|?27x38},B={x||x?2|≤3,x∈Z},则A∩B=
A.?1,0 B.0,1 C.?1,0,1 D.0,1,2
3.已知向量a=?1,2,b=3,λ,若a+2b与2
A.?23 B.23 C.6
4.已知函数f(x)=sinx(x2
A.?2 B.?1 C.0 D.2
5.已知曲线y=exax?lnx在点1,ae处的切线方程为y=kx
A.?1 B.0 C.1 D.e
6.已知函数fx=32sinωx+1
A.23,56 B.23,
7.已知抛物线C:y??2=8x,圆F:(x?2)2+y??2=4,直线l:y=k(x?2)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M??
A.|M??1M?3|·|M??2M
8.已知函数f(x)是定义域为R的函数,f(2+x)+f(?x)=0,对任意x1,x2∈[1,+∞),(x1x2),均有f(x2)?f(x1)0,已知
A.(?2,2) B.(?2,0) C.(0,1) D.(1,2)
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知复数z=a?ia∈R,且6iz的虚部为3,则(????)
A.a=1 B.3z=22
C.z+2?
10.欧拉函数φnn∈N?的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数),例如:φ3=2
A.φ4?φ6=φ8 B.当n为奇数时,φn=n?1
C.数列φ2n
11.已知双曲线E:x2?y23=1的左、右焦点分别为F1、F2,过点C(1,32)的直线
A.当点C为线段PQ的中点时,直线l的斜率为3
B.若A(?1,0),则∠QF2A=2∠QAF2
C.|PF1|·|PF
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.(x?ax2)5的展开式中的常数项是
13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体,B,D,H,F对应四个三棱柱,A,C,I,G对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为??????????.
14.随机数表是人们根据需要编制出来的,由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成,表中每一个数都是用随机方法产生的,随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法.现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体(如图)的各面写上0~9这10个数字(相对的两个面上的数字相同),这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子.依次投掷这个骰子,并逐个记下朝上一面的数字,就能按顺序排成一个随机数表,若甲、乙、丙依次投掷一次,按顺序记下三个数,三个数恰好构成等差数列的概率为??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
记?ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=125
(1)求sinA+
(2)若?ABC的面积为5123,求
16.(本小题12分)
已知函数fx=e
(1)当a?2时,研究fx
(2)若a≥0,当x=x1时,函数fx有极大值m;当x=x2时,fx
17.(本小题12分)
如图,四棱锥P?ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=PC=2,M,N分别为
?
(1)证明:MN⊥平面PAC;
(2)求二面角C?PB?D的正弦值.
18.(本小题12分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,点O为坐标原点,线段
(1)求C的方程;
(2)设点E在直线x=4上,过F作EF的垂线交椭圆C于M,N两点.记?MOE与?NOE面积分别为S1,S2
19.(本小题12分)
某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染,现有n只白鼠,每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12,被感染的白鼠数用随机变量X
(1)若PX=5=PX=95
(2)接种疫苗后的白鼠被
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