广东省九校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

广东省九校2025届高三上学期9月联合教学质量检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=xx2?1≥0，集合B=x

A.xx≥1 B.x?1x1 C.x?1x≤1

2.已知平面向量m,n满足：m=n=2，且m在n上的投影向量为12n，则向量

A.30° B.60° C.120°

3.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180r/min(转/分)，小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是(????)cm．

A.5400π B.90π C.180π D.40π

4.为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教师去往包括希望中学在内的三所学校支教(每所学校至少安排一名教师).受某些因素影响，甲乙教师不被安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有(????)种．

A.144 B.260 C.320 D.540

5.已知数列an满足an+1=23an+4

A.an=12?23n?1 B.an

6.如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1

A.12a?12b+c

7.已知Sn是数列bn的前n项和，若1?2x2025=a0+a1x+a

A.3?3?21012 B.?2?3?21012 C.

8.已知函数f(x)=lnx?mx2+x，若不等式f(x)0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数

A.2+ln28,3+ln39

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为eix=cosx+isinx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”(e为自然对数的底数，i

A.复数eiπ2为纯虚数 B.复数ei3对应的点位于第二象限

C.复数eiπ3的共轭复数为

10.已知a，b为正实数，且a1，b1，ab?a?b=0，则(????)

A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3+22

C.1a?1+1b?1的最小值为

11.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=

A.l的斜率为3 B.?ABD是锐角三角形

C.四边形MNDF的面积是3p

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列an的首项为1，an+1=n+2nan+cos

13.已知直线l与双曲线x24?y23=1交于A、B两点，且弦AB的中点为M

14.一段路上有100个路灯L1,L2,?,L100一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个k∈1,2,3,?,100，当第k名行人经过时，他将所有下标为k的倍数的路灯Lk

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2

(1)求A；

(2)若b=4，sinB+cosB=

16.(本小题12分)

足球比赛积分规则为：球队胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．常州龙城足球队2024年10月将迎来主场与A队和客场与B队的两场比赛．根据前期比赛成绩，常州龙城队主场与A队比赛：胜的概率为23，平的概率为16，负的概率为16；客场与B队比赛：胜的概率为13，平的概率为

(1)求常州龙城队10月主场与A队比赛获得积分超过客场与B队比赛获得积分的概率；

(2)用X表示常州龙城队10月与A队和B队比赛获得积分之和，求X的分布列与期望．

17.(本小题12分)

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PQ//CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点E，F，M

(1)求证：EF//平面CPM

(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；

(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为π6，求N到平面CPM的距离．

18.(本小题12分)

已知点P1t+1,t在抛物线C:x2=4y上，按照如下方法依次构造点Pnn=2,3,4?，过点Pn?1作斜率为?1的直线与抛物线C交于另一点Qn?1，令P

(1)求t的值；

(2)求证：数列xn是等差数列，并求x

(3)求?Pn

19.(本小题12分)

已知fx是定义在区间?1,1上的奇函数，且f1=1，若m、n∈?1,1，

(1)证明函数fx在?1