2024-2025学年安徽省“县中联盟”高一上学期10月联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省“县中联盟”高一上学期10月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不正确的是(????)

A.N?? B.?={?} C.?12∈R

2.已知命题p:?x∈R，x2?3x+94≤0，则命题

A.?x∈R，x2?3x+940 B.?x∈R，x2?3x+940

3.已知集合A={?2,?1,0,1,2}，B={x||x?1|≤2}，则A∩B=(????)

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}

4.已知p:?1x0，q:x+12，则p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.满足{0,1,2}?M?{0,1,2,3,4,5}的集合M的个数是(????)

A.6 B.7 C.8 D.15

6.设x0，y0，且x+4y=30，则xy的最大值是(????)

A.2254 B.1254 C.452

7.已知集合M，若a∈M，则a+1a?1∈M，则称a为集合M的“亮点”，若M={x∈Z|66?x≥1}，则集合

A.3 B.4 C.5 D.6

8.关于x的不等式(ax?1)24x2恰有3个整数解，则实数

A.{a|?73≤a?94或94a≤73} B.{a|?73

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知全集U={?2,?1,0,1,2,3,4}，集合A={x∈Z|x2?x6}，B={?2,0,1,3}

A.{?1,2} B.?(A∪B)B C.A∩(?

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上且零点为?2和3，则

A.b0且c0

B.2b=4a+c

C.不等式2bx+c0的解集为{x|x?3}

D.不等式cx2

11.若a，b均为正实数，且满足2a+b=1，则(????)

A.ab的最大值为18 B.(a+116a)(4b+1b)的最小值为4

C.1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，“∠A+∠B90°”是“△ABC为锐角三角形”的??????????条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

13.已知?2x?y3，3x+y4，设t=2x?3y，则t的取值范围是??????????．

14.二次函数y=x2?4x?4k+8(1≤x≤4)的最大值记为A，最小值记为a，其中常数k0.若实数T满足{k|(k?1)(a?7)A?11}?{k|T?(a?9)A+1}，则A?a=??????????，T的最小值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设集合A={x|?4≤x≤3}，B={x|3m?1xm+2}．

(1)若m=1，命题：p:x∈A，命题q:x∈B，若命题p，q都为真命题，求实数x的取值范围;

(2)若A∪B=A，求m的取值范围．

16.(本小题12分)

(1)若关于x的方程x2+(m?1)x+m=0的两个根为x1，x2，且?4

(2)若关于x的不等式(b2?1)x2?2(b?1)x?1≤0

17.(本小题12分)

(1)设p=m2?m+2，q=1m2

(2)求关于x的不等式ax2

18.(本小题12分)

2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元.某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产x(x∈N?)百件，需另投入成本W(x)万元，且0≤x45时，W(x)=3x2+260x;当

(1)分别写出0≤x45与x≥45时，年利润y(万元)与年产量x(百件)的关系式(利润=销售收入?成本)?;

(2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大?最大年利润是多少?

19.(本小题12分)

对于正整数集合M={a1,a2,?,an}(n∈N?，n≥2)

(1)试判断集合A={5,7,9,13}和B={2,5,8,11}是否为“好集合”?并说明理由;

(2)若集合C={a1,a

(3)若S={1,2,3,?,2026}，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素个数的最大值．

参考答案

1.B?

2.D?

3.D