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【素养目标】人教版数学八年级下册19.2.2.4一次函数的应用教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

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一、设计思路

本节课以人教版数学八年级下册19.2.2.4节“一次函数的应用”为核心内容，结合学生的认知水平和生活实际，通过以下几个步骤展开教学：首先，引导学生回顾一次函数的定义、性质和图像，为后续应用打下基础；其次，通过实例讲解一次函数在实际生活中的应用，如行程问题、经济问题等；接着，设计一系列具有梯度性的练习题，让学生在实际问题中运用一次函数解决问题；最后，总结课堂内容，布置相关作业，巩固所学知识。整个教学过程注重培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。

二、核心素养目标

1.理解一次函数的概念，掌握其图像和性质，培养符号意识。

2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，发展应用意识和创新意识。

3.通过解决一次函数相关的实际问题，提高逻辑思维能力和数学建模能力。

4.在小组讨论和问题解决过程中，增强合作交流意识和批判性思维能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①一次函数的定义、图像和性质的理解与应用。

②实际问题中一次函数模型的建立与求解。

2.教学难点

①学生能够准确识别实际问题中的一次函数关系，并抽象为数学模型。

②学生能够熟练运用一次函数的性质解决最值问题，如最大利润、最小成本等。

③学生在解决实际问题时，能够灵活选择合适的解题策略和方法。

④学生在小组合作中，能够有效交流解题思路，提高问题解决效率。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、计算机、数学软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

3.信息化资源：一次函数相关的教学视频、互动教学软件、在线习题库。

4.教学手段：小组讨论、问题驱动、案例教学、互动式教学。

五、教学过程

1.导入新课

-各位同学，大家好。今天我们将继续学习一次函数的相关知识。在前面的课程中，我们已经了解了什么是一次函数，它的图像和性质。那么，你们有没有想过，我们学到的这些知识在现实生活中有哪些应用呢？今天，我们就来探究一次函数在实际问题中的应用。

2.回顾旧知

-在开始新课之前，我想先请大家回顾一下我们之前学过的一次函数的基本知识。请同学们想一想，什么是一次函数？它的图像是什么样子？有哪些性质？

-好的，请一位同学回答一下。嗯，你说一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，它的图像是一条直线。很好，还有其他同学补充的吗？是的，一次函数的图像是经过二、三象限的直线，且斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

3.探究新知

-现在，我们已经回顾了一次函数的基本知识，接下来我们进入新课的学习。今天，我们要学习的是一次函数的应用。首先，请大家看教材第19.2.2.4节的内容，阅读后思考：一次函数在实际生活中有哪些常见的应用场景？

-请一位同学分享一下你的发现。嗯，你说在经济学中，一次函数可以用来描述成本与产量、价格与销售量之间的关系。很好，还有其他同学吗？是的，一次函数也可以用来解决行程问题，比如速度与时间的关系。

4.案例讲解

-下面，我给大家讲解一个具体的案例。请大家看教材上的例题1，这是一个关于最大利润的问题。我们假设某工厂生产的产品A，其成本为每件10元，售价为每件20元，如果生产x件产品，那么利润y可以表示为y=10x。这是一个典型的一次函数关系。

-现在，请大家思考一下，如何利用一次函数的性质来解决这个问题？如何找到最大利润？

-好的，请一位同学回答。嗯，你说利润最大时，对应的生产数量是x=10，因为此时利润y达到最大值100元。非常正确！

5.练习巩固

-接下来，我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。请大家完成教材上的练习题1和练习题2。这两道题目分别涉及到了成本利润问题和行程问题，希望大家能够运用我们今天学到的知识来解决。

-现在，请同学们开始做题。如果在做题过程中遇到困难，可以和身边的同学讨论，也可以随时向我提问。

6.小组讨论

-好的，我看大家做得差不多了，现在请大家分成小组，讨论一下你们在解题过程中遇到的问题和解决方法。每个小组选一个代表，分享一下你们的讨论成果。

-好的，我听到很多小组都提到了关键的一点，就是在解决实际问题时，首先要将问题抽象为一次函数模型，然后根据一次函数的性质来求解。这就是我们今天学习的重点。

7.总结反馈

-现在，我们来总结一下今天的学习内容。通过今天的学习，我们知道了什么是一次函数的应用，学习了如何将实际问题抽象为一次函数模型，并利用一次函数的性质来解决问题。

-请大家回想一下，今天我们解决了哪些类型的实际问题？有哪些关键点需要注意？

-好的，请一位同学分享一下你的总结。嗯，你说