2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2}，则(?UA)∪B=

A.{2,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}

2.命题“?x∈R，x+x2≥1

A.?x∈R，x+x21 B.?x∈R，x+x2≤1

C.

3.若集合A={x|x2?x?6≤0}，B={x|x?1或x4}，则集合A∩B等于

A.{x|x≤3或x4} B.{x|?2≤x?1}

C.{x|3≤x4} D.{x|?1x≤3}

4.已知集合A=xax2?2x+1=0只有一个元素，则实数

A.1或0 B.0 C.1 D.1或2

5.已知a，b∈R，则“ab”是“|a|b”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知0a1b，且M=11+a?b1+b，N=a

A.MN B.MN C.M=N D.不能确定

7.若a0，b0，ab=4a+b+12，则ab的取值范围是(????)

A.{x|0x≤18} B.{x|0x≤36} C.{x|x≥18} D.{x|x≥36}

8.已知0ba+1，若关于x的不等式(x?b)2(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则

A.{a|?1a1} B.{a|0a2} C.{a|1a3} D.{a|2a5}

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各式中正确的是(????)

A.{0}∈{0,1,2} B.{0,1,2}?{2,1,0}

C.{0,1}={(0,1)} D.??{0,1,2}

10.已知a，b，c为非零实数，且a?b≥0，则下列结论正确的有(????)

A.a+c≥b+c B.?a≤?b C.a2≥b

11.“?x∈R，2kx2+kx?3

A.k=0 B.?3k0 C.?3k?1 D.?3k≤0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设集合A={m|m2=m,m∈N?}，那么满足B?A

13.若“?x∈{x|1≤x≤2}，x?a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是______．

14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=pp?ap?bp?c求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10，c=6

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

解下列不等式：

(1)x2?5x?60；

(2)(2?x)(x+3)0；

(3)4(2

16.(本小题12分)

已知非空集合A={x|1+a≤x≤1?2a}，B={x|x2+3x+2≥0}(a∈R)．

(1)若a=?1，求(?RA)∩B；

(2)若“x∈A

17.(本小题12分)

(1)已知一元二次不等式ax2+bx+120的解集为(?3,2)，求实数a、b的值及不等式bx2+5x+a≤0的解集．

(2)已知

18.(本小题12分)

(1)已知x1，求函数y=4x?1+x的最小值；

(2)已知正数x，y满足4x+y=1，求

19.(本小题12分)

(1)已知x，y都是正数，求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.A?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.BD?

10.AB?

11.ABC?

12.2?

13.{a|a≤2}?

14.12?

15.解：(1)不等式x2?5x?60可化为(x?6)(x+1)0，

所以x?1或x6，

故不等式的解集为{x|x?1或x6}．

(2)不等式(2?x)(x+3)0等价于(x?2)(x+3)0，

所以x?3或x2，

故不等式的解集为{x|x?3或x2}．

(3)由4(2x2?2x+1)x(4?x)，知(3x?2)20，

16.解：(1)当a=?1时，集合A={x|0≤x≤3}，则?RA={x|x0或x3}，

集合B={x|x2+3x+2≥0}={x|(x+2)(x+1)≥0}，解得B={x|x≤?2或x≥?1}，

故(?RA)∩B={x|x≤?2或?1≤x0或x3}，

(2)由已知，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A?B，且A≠?，

则1?2a≤?21+a≤1?2a或1+a≥?11+a≤1?2a，解得a∈?

17.解