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4.4方差和标准差
教材分析:
方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。课本从射击比赛的成绩(当然也可以从
学生更熟悉的例子,如投篮)引入,提出问题,并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况,
形象直观,这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节(包括相应的作业题)都安
排了有关方差的计算,其目的在于让学生能掌握算理和算法。计算过程可鼓励学生使用计算器,
养成使用计算器的习惯。本节的“探究活动”隐含着一种规律,可以让学生通过探究去发现这
种规律,体会发现的乐趣。
教学目标:
1.了解方差、标准差的概念;
2.会求一组数据的方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度;
3.能用样本的方差来估计总体的方差。
教学难点、重点:
重点:方差的概念和计算
难点:方差如何表示数据的离散程度,学生不容易理解,是本节教学的难点。
教学过程:
一、新课引入
问题一:要选拔射击手参加比赛,应该挑选测试成绩中曾
达到最好成绩的选手,还是成绩最稳定的选手?
二、新课讲授:
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下:
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数78889
乙命中环数1061068
我们先计算他们的平均数,发现平均数相同都是8,可见平均数不能反映两个选手成绩
是否稳定。
甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少?
甲:-10001
1
乙:2-22-20
数据简单可看出甲稳定。
再看这样一个例子:
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲,乙两个早稻品种进行栽培对比试验,两个
品种在各试验点的产量如下(单位:kg)
甲:402,452,494.5,408.5,459.5,411,456,500.5
乙:428,466,465,426.5,436,455,448.5,459
哪个品种的产量比较稳定?
计算它们的平均数都是448kg,再看偏差
甲:-46446.5-39.511.5-37852.5
乙:-201817-21.5-1270.511
看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算,统计学中计算方法不止一种,我们今天学其
中一种,计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人,
1
22222
甲:[7888888898]0.4
5
1
22222
乙:[108681086888]3.2
5
从中可知这个平均数越大,说明波动越大,越不稳定。
1
一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数2222
S(xx)(xx)(xx)
n12n
叫做这批数据的方差
意义:用来衡量一批数据的波动大小
注意:取相同样本容量。
在样本容量相同的情况下,方差越大,说
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