八年级数学上册4.4方差和标准差教案(1)新人教版.pdfVIP

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4.4方差和标准差

教材分析:

方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。课本从射击比赛的成绩(当然也可以从

学生更熟悉的例子,如投篮)引入,提出问题,并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况,

形象直观,这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节(包括相应的作业题)都安

排了有关方差的计算,其目的在于让学生能掌握算理和算法。计算过程可鼓励学生使用计算器,

养成使用计算器的习惯。本节的“探究活动”隐含着一种规律,可以让学生通过探究去发现这

种规律,体会发现的乐趣。

教学目标:

1.了解方差、标准差的概念;

2.会求一组数据的方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度;

3.能用样本的方差来估计总体的方差。

教学难点、重点:

重点:方差的概念和计算

难点:方差如何表示数据的离散程度,学生不容易理解,是本节教学的难点。

教学过程:

一、新课引入

问题一:要选拔射击手参加比赛,应该挑选测试成绩中曾

达到最好成绩的选手,还是成绩最稳定的选手?

二、新课讲授:

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下:

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环数78889

乙命中环数1061068

我们先计算他们的平均数,发现平均数相同都是8,可见平均数不能反映两个选手成绩

是否稳定。

甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少?

甲:-10001

1

乙:2-22-20

数据简单可看出甲稳定。

再看这样一个例子:

一个农科站在8个面积相等的试验点对甲,乙两个早稻品种进行栽培对比试验,两个

品种在各试验点的产量如下(单位:kg)

甲:402,452,494.5,408.5,459.5,411,456,500.5

乙:428,466,465,426.5,436,455,448.5,459

哪个品种的产量比较稳定?

计算它们的平均数都是448kg,再看偏差

甲:-46446.5-39.511.5-37852.5

乙:-201817-21.5-1270.511

看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算,统计学中计算方法不止一种,我们今天学其

中一种,计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人,

1



22222

甲:[7888888898]0.4

5

1



22222

乙:[108681086888]3.2

5

从中可知这个平均数越大,说明波动越大,越不稳定。

1

一般地,各数据与平均数的差的平方的平均数2222

S(xx)(xx)(xx)

n12n

叫做这批数据的方差

意义:用来衡量一批数据的波动大小

注意:取相同样本容量。

在样本容量相同的情况下,方差越大,说

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