2024-2025学年河北省邯郸市多校高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省邯郸市多校高二（上）第一次月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆C的圆心坐标为(1,1)，且过坐标原点，则圆C的方程为(????)

A.(x?1)2+(y?1)2=2

2.已知平面α的一个法向量为n=(4,?2,m)，直线l的一个方向向量为u=(?1,?3,2)，若l/?/α，则m=(????)

A.?2 B.?1 C.1 D.2

3.已知直线2x+y?3=0与直线4x?my?3=0平行，则它们之间的距离是(????)

A.355 B.510

4.如图，在正三棱锥P?ABC中，点G为△ABC的重心，点M是线段PG上的一点，且PM=3MG，记PA=a,PB=b

A.?34a+14b+1

5.已知从点(?1,5)发出的一束光线，经过直线2x?y+2=0反射，反射光线恰好过点(2,7)，则反射光线所在的直线方程为(????)

A.2x+y?11=0 B.4x?y?1=0 C.4x+y?15=0 D.x+y?9=0

6.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1=2，

A.63

B.233

C.

7.已知实数x，y满足y=2x?1，且?1≤x≤2，则y?6x?3的取值范围为(????)

A.(?∞,?94]∪[3,+∞) B.[?3,94]

8.在正三棱锥P?ABC中，PA=AB=3，点M满足PM=xPA+yPB+(2?x?y)PC

A.465 B.6 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知空间向量a=(1,2,3),a+2b=(?3,0,5),c

A.|b|=6 B.m=6

C.

10.直线y=2x+m与曲线y=4?x2恰有两个交点，则实数m

A.92 B.4110 C.4

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P，M是底面A1B1C

A.点P的轨迹长度为π

B.点M到平面A1BD的距离是定值

C.直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为2+427

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若一条过原点的直线被圆x2+y2?4x=0

13.已知向量a=(3,?2,3),b=(?1,3,?2),c=(7,0,λ)，若a,b

14.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，M为棱B1C1上的动点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点坐标为A(?1,6)，B(?3,?1)，C(4,2)．

(1)若点D是AC边上的中点，求直线BD的方程；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，点E，F分别为棱AB，A1B1的中点．

(1)求证：AF//

17.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是矩形，AC⊥DB1,AA1=2AB=2，点P是棱DD1

18.(本小题17分)

已知某圆的圆心在直线y=x上，且该圆过点(?2,2)，半径为22，直线l的方程为(m+1)x+(2m?1)y?3m=0．

(1)求此圆的标准方程；

(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且AB⊥AC，求|BC|

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=22,BC=2，平面PAC⊥平面ABCD，且PA=PC，点E，F分别是棱AB，PC的中点．

(1)求证：DE⊥平面PAC；

(2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为63．

①求PA的长；

②求平面PDE与平面FDB

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.A?

5.C?

6.C?

7.D?

8.B?

9.ABD?

10.BC?

11.BCD?

12.60°或120°．?

13.5?

14.[

15.解：(1)因为点D是AC边上的中点，A(?1,6)，C(4,2)，

则D(32,4)，

又B(?3,?1)，

所以kBD=?1?4?3?32=109，

所以直线BD的方程为y+1=109(x+3)，即10x?9y+21=0；

(2)因为kAB

16.(1)证明：因ABC?A1B1C1是直三棱柱，则AB/?/A1B1，AB=A1B1，

又因点E，F分别为棱AB，A1B1的中点，所以AE//B1F，AE=B1F，

则四边形AEB1F是平