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2024-2025学年河北省邯郸市多校高二(上)第一次月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆C的圆心坐标为(1,1),且过坐标原点,则圆C的方程为(????)
A.(x?1)2+(y?1)2=2
2.已知平面α的一个法向量为n=(4,?2,m),直线l的一个方向向量为u=(?1,?3,2),若l/?/α,则m=(????)
A.?2 B.?1 C.1 D.2
3.已知直线2x+y?3=0与直线4x?my?3=0平行,则它们之间的距离是(????)
A.355 B.510
4.如图,在正三棱锥P?ABC中,点G为△ABC的重心,点M是线段PG上的一点,且PM=3MG,记PA=a,PB=b
A.?34a+14b+1
5.已知从点(?1,5)发出的一束光线,经过直线2x?y+2=0反射,反射光线恰好过点(2,7),则反射光线所在的直线方程为(????)
A.2x+y?11=0 B.4x?y?1=0 C.4x+y?15=0 D.x+y?9=0
6.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1=2,
A.63
B.233
C.
7.已知实数x,y满足y=2x?1,且?1≤x≤2,则y?6x?3的取值范围为(????)
A.(?∞,?94]∪[3,+∞) B.[?3,94]
8.在正三棱锥P?ABC中,PA=AB=3,点M满足PM=xPA+yPB+(2?x?y)PC
A.465 B.6 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知空间向量a=(1,2,3),a+2b=(?3,0,5),c
A.|b|=6 B.m=6
C.
10.直线y=2x+m与曲线y=4?x2恰有两个交点,则实数m
A.92 B.4110 C.4
11.如图,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P,M是底面A1B1C
A.点P的轨迹长度为π
B.点M到平面A1BD的距离是定值
C.直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为2+427
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若一条过原点的直线被圆x2+y2?4x=0
13.已知向量a=(3,?2,3),b=(?1,3,?2),c=(7,0,λ),若a,b
14.如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=2,AA1=3,M为棱B1C1上的动点
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的顶点坐标为A(?1,6),B(?3,?1),C(4,2).
(1)若点D是AC边上的中点,求直线BD的方程;
(2)求AB边上的高所在的直线方程.
16.(本小题15分)
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,点E,F分别为棱AB,A1B1的中点.
(1)求证:AF//
17.(本小题15分)
如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,四边形ABCD是矩形,AC⊥DB1,AA1=2AB=2,点P是棱DD1
18.(本小题17分)
已知某圆的圆心在直线y=x上,且该圆过点(?2,2),半径为22,直线l的方程为(m+1)x+(2m?1)y?3m=0.
(1)求此圆的标准方程;
(2)若直线l过定点A,点B,C在此圆上,且AB⊥AC,求|BC|
19.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为矩形,AB=22,BC=2,平面PAC⊥平面ABCD,且PA=PC,点E,F分别是棱AB,PC的中点.
(1)求证:DE⊥平面PAC;
(2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为63.
①求PA的长;
②求平面PDE与平面FDB
参考答案
1.B?
2.B?
3.C?
4.A?
5.C?
6.C?
7.D?
8.B?
9.ABD?
10.BC?
11.BCD?
12.60°或120°.?
13.5?
14.[
15.解:(1)因为点D是AC边上的中点,A(?1,6),C(4,2),
则D(32,4),
又B(?3,?1),
所以kBD=?1?4?3?32=109,
所以直线BD的方程为y+1=109(x+3),即10x?9y+21=0;
(2)因为kAB
16.(1)证明:因ABC?A1B1C1是直三棱柱,则AB/?/A1B1,AB=A1B1,
又因点E,F分别为棱AB,A1B1的中点,所以AE//B1F,AE=B1F,
则四边形AEB1F是平
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