2024-2025学年北京市海淀区首都师范大学附属中学（成达部）高一上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市海淀区首都师范大学附属中学（成达部）高一上学期10月月考数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=x|x=k3+

A.M=N B.MüN C.NüM D.M∩N=?

2.函数y=2x?3x?2的定义域是

A.32,+∞ B.32,2∪2,+∞

3.下列函数既是奇函数又在区间0,1上是增函数的是(????)

A.y=x?13 B.y=lnx

4.为了得到函数y=log2(2x?2)的图象，只需把函数y=log

A.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

5.下列结论正确的个数是(????)

①若ab，则a2b2；②若

③a2+b2

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.函数f(x)=(x+1)lnx?1的大致图像是(????)

A. B.

C. D.

7.若“1x2”是“x?2m1”充分不必要条件，则实数m的取值范围为(????)

A.12,1 B.12,1 C.

8.已知关于x的不等式ax?1x+3+20的解集是x1

A.x1+x2+2=0 B.?3x

9.已知函数fx=x2?ax+2,x≥ax+a,xa，若对于任意正数k，关于x的方程

A.0 B.1 C.2 D.无数

10.设A，B为两个非空有限集合，定义JA,B=1?A∩BA∪B，其中S表示集合S的元素个数.某学校甲?乙?丙?丁四名同学从思想政治?历史?地理?物理?化学?生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为S1，S2，S3，S4.已知S1={物理，化学，生物

①若JS2,S4

②若JS1,S2

③若S4={思想政治，物理，生物}，则

④若JS1,S4

其中正确结论的个数是(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

11.函数y=?x2+2x,x∈12

12.已知函数fx，若对于任意的正实数x,y都满足fxy=fx+fy,f

13.已知函数fx是定义在?∞,+∞上的偶函数，当x∈?∞,0时，fx=x?x2，则当x∈

14.已知关于x的方程x2+2bx?b=0的两根为x1,x2，满足?1x

15.若函数f(x)=4x?x2+m有4个零点，实数m的取值范围为

16.设关于x的方程ax?a?1=0和x2+12x?a?1=0的实根分别为x1,x2

17.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m(单位：万件)与广告费用x(单位：万元)符合函数模型m=3?2x+1.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入??????????

18.已知函数f(x)，对于任意实数x∈[a,b]，当a≤x0≤b时，记|f(x)?f(x

①若f(x)=(x?1)2，则D[0,3]

②若f(x)=?x2?2x,x≤0,2?x?1

三、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.解关于x的方程：ax?1

20.已知函数fx=3x+

(1)证明：函数fx

(2)用定义证明：函数fx在0,+∞

(3)若关于x的不等式fax2+3ax+f1?ax≥0

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.C?

6.B?

7.C?

8.ACD?

9.B?

10.B?

11.(0,1]?

12.3?

13.?x

14.(0,1

15.?4m0?

16.(?1,?1

17.3?

18.3

[1,4]

?

19.由不等式ax?1x?2≥1

(1)若a?1=0，即a=1时，1x?2≥0，解得x2，所以不等式的解集为

(2)若a?10，即a1时，因为a?2a?1

解得x≤a?2a?1或x2，不等式的解集为

(3)若a?10，即a1时，不等式即为x?a?2

当0a1时，可得a?2a?12，解得2x≤a?2

当a=0时，可得a?2a?1=2，此时不等式的解集为

当a0时，可得a?2a?12，解得a?2

综上可得，当a1时，不等式的解集为(?∞,a?2

当a=1时，不等式的解集为(2,+∞)；当0a1时，不等式的解集为(2,a?2

当a=0时，不等式的解集为?；当a0时，不等式的解集为[a?2

?

20.(1)证明：由函数fx=3x+x

又由f?x

所以函数fx为定义域R

(2)证明：当