2024-2025学年福建省厦门市双十中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省厦门市双十中学高二上学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在x轴与y轴上截距分别为?2,2的直线的倾斜角为(????)

A.150° B.135° C.

2.一个椭圆的两个焦点分别是F1?3,0，F23,0，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于8

A.x264+y228=1 B.

3.已知直线ax+2ay+1=0与a?1x?a+1y?1=0垂直，则实数a的值是

A.0或3 B.3 C.0或?3 D.?3

4.在同一平面直角坐标系中，直线mx?y+1=0m∈R与圆x2+y

A. B.

C. D.

5.已知圆C:x2+y2?2x+4y+2=0，从点P(?1,?3)发出的光线，经直线y=x

A.?4 B.?14 C.14

6.已知点P在圆C:(x?2)2+(y?3)2=1上运动，点A(?2,0)

A.[20,30] B.(20,30) C.[20,25] D.(20,25)

7.已知圆C：x2+y2?4x?6y+4=0关于直线l：ax+by?1=0(ab0)对称，则

A.2 B.3 C.6 D.4

8.已知M、N分别是圆C1:x+32+y?12=1与圆C2:

A.210?2 B.210

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知椭圆C:x2+4y2=16的左、右焦点分别为F1，F2

A.C的离心率为12 B.|PF1|+|PF2|=8

C.|PF1|的最大值为

10.设圆C:x?12+y?12=3，直线l:x+y+1=0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A

A.PA的取值范围为62,+∞ B.四边形PACB面积的最小值为322

C.存在点P使∠APB=12

11.已知曲线C:x2+y2?22=4+8xy

A.曲线C的图象由两个圆构成

B.x02+y02的最大值为22

C.y0+2x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1,3是直线l的一个法向量，则直线l的斜率为??????????，倾斜角的大小为??????????．

13.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点，直线y=kxk≠0交椭圆C于M,N

14.设m∈R，过定点A的动直线x+2+my?7=0和过定点B的动直线mx?y?m+3=0交于点Px,y，则PA+PB

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其中左焦点为F?3

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l：y=x?1与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长PQ．

16.(本小题12分)

已知圆C:x2+y2=4分别与x,y轴的正半轴交于A,B两点，P为圆C上的动点

(1)若线段AP上有一点Q，满足AQ=2QP，求点

(2)若直线AP与y轴交于点M，直线BP与x轴交于点N，试证AN?BM

17.(本小题12分)

已知点A(?1,2)和直线l:x?y+1=0.点B是点A关于直线l的对称点．

(1)求点B的坐标；

(2)O为坐标原点，且点P满足|PO|=3|PB|.若点P的轨迹与直线x+my+1=0有公共点，求

18.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知A?1,?1，B2,?1，以原点O为圆心的圆与线段

(1)求圆O的方程；

(2)若直线l:2x+y+c=0与圆O相交于M，N两点，且OM⊥ON，求c的值；

(3)在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有PAPQ=λ(λ为常数)？若存在，求出点Q的坐标及λ

19.(本小题12分)

已知初始光线l0从点P2,1出发，交替经直线l:y=x与x轴发生一系列镜面反射，设Ai(i∈N,i≥1,Ai不为原点)为该束光线在两直线上第

(1)若初始光线l0:y=2x?3,A

(2)当斜率为knkn≠0,±1的反射光线ln经直线l:y=x反射后，得到斜率为k

(3)是否存在初始光线l0，使其反射点集Ai∣i∈N,i≥1中有无穷多个元素？若存在，求出所有l0的方程；若不存在，求出点集Ai∣i∈N,i≥1元素个数n的最大值，以及使得

参考答案

1.D?

2.B?

3.D?

4.C?

5.A?

6.A?

7.D?

8.D?

9.BCD?

10.ABD?

11.AC?

12.?

13.7

14.5,5

15.(1)

由题意可设C:

则2a=4，即a=2，且c=3，可得

所以椭圆方程为x