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2024-2025学年贵州省部分学校高一上学期联考数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象能构成集合的是(????)
A.中国著名的数学家 B.高一(2)班个子比较高的学生
C.不大于5的自然数 D.约等于3的实数
2.已知abbc,则下列不等式一定成立的是(????)
A.ac B.ac C.abc
3.已知a0,b0,且a+3b=6,则
A.9 B.6 C.43
4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息,可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若x?1,P=1x+2+1,Q=1?x,则
A.P≥Q B.P≤Q C.PQ D.PQ
6.已知?5≤2a+b≤1,?1≤a+2b≤3,则a?b的?最大值是(????)
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知p是q的充分不必要条件,q是s的充要条件,s是r的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,则p是s的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,其中有20名学生参加了音乐小组,有21名学生参加了科学小组,有22名学生参加了体育小组,有24名学生只参加了1个兴趣小组,有12名学生只参加了2个兴趣小组,则3个兴趣小组都没参加的学生有(????)
A.5名 B.4名 C.3名 D.2名
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知命题p:有些三角形是轴对称图形,命题q:梯形的对角线相等,则(????)
A.p是存在量词命题 B.q是全称量词命题 C.p是假命题 D.?q是真命题
10.已知函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则(????)
A.abc0
B.b+c0
C.2a+b+c0
D.关于x的不等式cx2
11.若S是含有n个元素的数集,则称S为n数集S.n数集S中含有m(m≤n)个元素的子集,称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t(4≤t≤n)子集中,存在4个不同的数a,b,c,d,使得a+b=c+d,则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是(????)
A.3数集A有6个非空真子集
B.4数集B有6个2子集
C.若集合C={1,2,3,4,6},则C的等和子集有2个
D.若集合D={1,2,3,4,6,13,20,40},则D的等和子集有24个
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书,已知每本英语书厚0.9cm,每本语文书厚1.1cm,语文书和英语书共84本恰好摆满该书架,则书架上的英语书有??????????本.
13.已知a∈R,b∈R,集合{a+b,a,2}={a2,2,0},则(a?b)
14.已知a0,b0,且a+2b=1,则a2+1ab的最小值是??????????
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)求不等式x2
(2)若关于x的不等式x2+mx+m+3≥0的解集是R,求m
16.(本小题12分)
已知集合A=xx?21,
(1)当a=1时,求?R
(2)若A∩B=B,求a的取值范围.
17.(本小题12分)
已知p:关于x的方程x2?2ax+a2+a?2=0有实根,q:关于x的方程
(1)若?q是真命题,求a的取值范围;
(2)若p和q中恰有一个是真命题,求a的取值范围.
18.(本小题12分)
某企业要建造一个形如长方体的体育馆,其地面面积为540平方米,高为6米.已知甲工程队报价如下:馆顶的造价为每平方米200元,由于利用现成的水泥地面,因此地面不需要花钱,体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元,左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标,其给出的整体报价为3600a+886x+a+86400(a0)元,且报价低的工程队竞标成功.
19.(本小题12分)
已知集合A=a1,a2,a3,?,an
(1)判断集合A=0,1,7,8是否具有性质M
(2)若集合B=a1,a2,a
(3)当n=7时,若集合A具有性质M,且a2=1,a3=2
参考答案
1.C?
2.D?
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