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2024-2025学年广东省广州市培英中学高二(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签,并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲,则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为(????)
A.12 B.13 C.14
2.下列命题正确的是(????)
A.若a=(1,?2,?1),b=(?2,4,2),则a//b
B.若a=(1,?2,?1),b=(?2,4,2),则a⊥b
C.若a=(1,?2,2),b=(2,?4,1)
3.从1,2,3,4,5中随机选取2个不同的数,则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为(????)
A.15 B.25 C.35
4.如果三点A(1,5,?2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一条直线上,则(????)
A.a=3,b=2 B.a=6,b=?1 C.a=3,b=?3 D.a=?2,b=1
5.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为(????)
A.316 B.34 C.1316
6.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“是一等品”,B为“是合格品”,C为“是不合格品”,则下列结果错误的是(????)
A.P(B)=710 B.P(A∩B)=0 C.P(B∩C)=7
7.如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=3,AA1=4,P是侧面BCC1
A.43 B.53 C.2
8.如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,侧面A1ADD1是正方形,且∠A1AB=120°,∠DAB=60°,
A.3714 B.64
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的有(????)
A.若事件A与事件B是互斥事件,则P(AB)=0
B.若事件A与事件B是对立事件,则P(A+B)=1
C.某人打靶时连续射击三次,则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人,每人分得1张,则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
10.若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列向量中可以和a
A.a+6c B.a+b+4c
11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱A
A.D1E⊥CF
B.α=(1,0,2)是平面EFD1的一个法向量
C.点C到平面EFD1的距离为4
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在空间直角坐标系O?xyz中,点(2,?3,5)关于Ozx平面的对称点的坐标为______.
13.已知a,b,c是空间的一个基底,且实数x,y,z使xa+y
14.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1
16.(本小题15分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50)的概率.
17.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,AP⊥面ABCD,AD//BC,∠BAD=90°,AP=AB=BC=12AD,点E是线段PD中点.
(1)求证:CE//平面PAB;
(2)若PF=
18.(本小题17分)
甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布,布赢石头,石头赢剪刀),规定每局中:
①三人出现同一种手势,每人各得1分;
②三人出现两种手势,赢者得2分,输者负1分;
③三人出现三种手势均得0分.
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