2024-2025学年广东省广州市培英中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市培英中学高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为(????)

A.12 B.13 C.14

2.下列命题正确的是(????)

A.若a=(1,?2,?1)，b=(?2,4,2)，则a//b

B.若a=(1,?2,?1)，b=(?2,4,2)，则a⊥b

C.若a=(1,?2,2)，b=(2,?4,1)

3.从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为(????)

A.15 B.25 C.35

4.如果三点A(1,5,?2)，B(2,4,1)，C(a,3,b+2)在同一条直线上，则(????)

A.a=3，b=2 B.a=6，b=?1 C.a=3，b=?3 D.a=?2，b=1

5.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为(????)

A.316 B.34 C.1316

6.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果错误的是(????)

A.P(B)=710 B.P(A∩B)=0 C.P(B∩C)=7

7.如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AA1=4，P是侧面BCC1

A.43 B.53 C.2

8.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB=120°，∠DAB=60°，

A.3714 B.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的有(????)

A.若事件A与事件B是互斥事件，则P(AB)=0

B.若事件A与事件B是对立事件，则P(A+B)=1

C.某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件

10.若{a,b,c}是空间的一个基底，则下列向量中可以和a

A.a+6c B.a+b+4c

11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱A

A.D1E⊥CF

B.α=(1,0,2)是平面EFD1的一个法向量

C.点C到平面EFD1的距离为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在空间直角坐标系O?xyz中，点(2,?3,5)关于Ozx平面的对称点的坐标为______．

13.已知a,b,c是空间的一个基底，且实数x，y，z使xa+y

14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1

16.(本小题15分)

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AP⊥面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AP=AB=BC=12AD，点E是线段PD中点．

(1)求证：CE//平面PAB；

(2)若PF=

18.(本小题17分)

甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏(剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀)，规定每局中：

①三人出现同一种手势，每人各得1分；

②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；

③三人出现三种手势均得0分.