2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高二上学期10月素养测试数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高二上学期10月素养测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的倾斜角为π4，则直线l的斜率为(????)

A.33 B.?1 C.1

2.已知向量n=?2,3,1是平面α的一个法向量，点P1,1,2在平面α内，则下列点不在平面α内的是

A.3,2,3 B.0,0,3 C.2,1,1 D.2,1,4

3.如图，三棱柱ABC?DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a，BC=b，BD=c

A.12a?b+12c

4.已知空间向量a=6,2,1，b=2,x,?3，若a?2

A.4 B.6 C.234 D.

5.下列说法中，错误的是(????)

A.直线y=5x?3在y轴上的截距为?3

B.直线3x?y+1=0的一个方向向量为?3,?3

C.两平行直线x+2y+3=0与2x+4y?7=0之间的距离是

6.已知直线l1:x+y+C=0与直线l2:Ax+By+C=0交于(1,1)，则原点到直线l

A.2 B.2 C.22

7.如图，在正四棱锥P?ABCD中，PA=2AB,E为PC的中点，则异面直线BE与AC

A.66 B.24 C.

8.在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N

满足MP⊥CN，点P轨迹的长度是(????)．

A.2+5a B.3+3a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法错误的是(????)

A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是0,π4∪3π4,π

C.过x1,

10.下列命题中错误的是(????)

A.若直线l的方向向量a=0,1,?1，平面α的法向量n=1,?1,?1，则l⊥α

B.若a,b,c是空间的一个基底，2a+b,2b?2c,2a+c

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2,CC1=4，点E在棱AA1上，且

A.当点M为B1D1中点时，C1M⊥平面BB1D1D

B.过E点作与直线BD1垂直的截面α，则直线AD与截面α所成的角的正切值为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点P1,1，则点P关于直线x?y?2=0的对称点的坐标是??????????．

13.已知空间向量PA，PB，PC的模长分别为2，2，3，且两两夹角均为π3，点G为△ABC的重心，则|PG|=??????????

14.已知四面体OABC中，OC=2，且OC与平面OAB所成的角为π4，则当x,y∈R时，OC?xOA

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知点P(2,?1)和直线l:x+2y?5=0．

(1)若直线l1经过点P，且l1⊥l

(2)若直线l2经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l2

16.(本小题12分)

已知直线l经过点P3,2

(1)若点M5,0到直线l的距离为2，求直线l

(2)直线l与x，y轴的正半轴交于A，B两点，求PA?PB

17.(本小题12分)

如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=2，AA1=4，点D为AC的中点．

(1)证明：AB1//平面

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥．P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD内过B作

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)求二面角A?PB?C的正弦值：

(3)点M为PA的四等分点(靠近P)，求直线BM与平面PAD所成的角的余弦值．

19.(本小题12分)

如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，

(1)证明：BD⊥CC

(2)若点M在棱AD上，且C1M//平面ABB

(3)棱BC上是否存在一点E，使得二面角E?AD1?D的余弦值为14？若存在，求线段

参考答案

1.C?

2.C?

3.A?

4.C?

5.C?

6.B?

7.B?

8.A?

9.ACD?

10.AB?

11.ABC?

12.3,?1?

13.33

14.10

15.?解：(1)由直线l的方程可知它的斜率为?12，因为l1⊥l，所以直线

又直线l1经过点P(2,?1)，所以直线l1的方程为：y+1=2(x?2)，即

(2)若直线l2经过