2024-2025学年北京171中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年北京171中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y?2=0的倾斜角为

A.π6 B.π4 C.π3

2.若A(?1,?2)，B(4,8)，C(5,x)，且A，B，C三点共线，则x=(????)

A.?2 B.5 C.10 D.12

3.在空间直角坐标系O?xyz中，点A2,?1,1关于y轴的对称点为B，则AB=(???)．

A.22 B.26 C.

4.某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(????)

A.400，32 B.400，36 C.480，32 D.480，36

5.如图，在三棱锥O?ABC中，D是BC的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则

A.?a+b+c

B.?a

6.已知a∈R，b∈R，则“a=3”是“直线ax+2y?1=0与直线(a+1)x?2ay+1=0垂直”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若数据x1+m、x2+m、?xn+m的平均数是5，方差是4，数据3x

数是4，标准差是s，则下列结论正确的是(????)

A.m=2，s=36 B.m=2，s=6 C.m=4，s=36 D.m=4，s=6

8.如图，在四棱锥P?ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2BC=4，AB⊥BC，

则点C到直线PA的距离为(????)

A.23 B.

C.2 D.

9.如图所示，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，AB=1，AD=2，AA′=3，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则A′C的长为(????)

A.5

B.23

C.5

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内(

A.52

B.1

C.12

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知空间向量a=(0,1,?1)，b=(x,y,2)，若a//b，则实数x=______，

12.直线l，m的方向向量分别为a=(0,2,2)，b=(4,?4,0)，则直线l，m的夹角为______．

13.已知空间三点A(1,?1,?1)，B(?1,?2,2)，C(2,1,1)，则AB在AC上的投影向量的坐标是______．

14.已知两点A(1,?2)，B(2,1)，直线l过点P(0,?1)与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为______．

15.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点．动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得PA1=PE；

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

(1)经过点B(3,0)，且与直线2x+y?5=0垂直的直线一般式方程．

(2)求过点(?2,4)，且与直线2x+y+1=0平行的直线的一般式方程；

(3)求过点(?2,4)，且在x轴上的截距与在y

17.(本小题14分)

对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

[10,15)

10

0.20

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.04

合计

M

1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；

(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.(保留一位小数)

18.(本小题14分)

文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求样本成绩的第75百分位数；

(3)已知落在[50,60)的平均成绩