2024-2025学年内蒙古名校联盟高一上学期10月大联考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年内蒙古名校联盟高一上学期10月大联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?xy,1|x|+11

A.?xy,1|x|+1≥1|y|+1 B.?x≤y,1

2.下列关系式正确的是(????)

A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N

3.已知集合A=x|?2xx+3，B=x|x24

A.x|?1x0 B.x|?1x1 C.x|?1x2 D.x|0x1

4.已知函数f(x)满足f(x+2)=3x+4，则f(2)=(????)

A.?2 B.1 C.4 D.7

5.已知集合A=(x,y)∣y=x2?2x+1,B=(x,y)∣y=2x?3

A.0 B.1 C.2 D.3

6.已知正数a，b满足1a+2b=1，则

A.9 B.6 C.4 D.3

7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为(????)

A.25元 B.20元 C.10元 D.5元

8.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组中的函数fx与gt是同一个函数的有(????)

A.fx=x+2，gt=t+2,t≥0?t+2,t0

B.??fx=x2

10.已知ab0，则使得a+cab+cb

A.c=?2 B.c=?1 C.c=1 D.c=2

11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则(????)

A.a+b0

B.abc0

C.13a+b+2c0

D.不等式bx2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数fx=x+1x?2

13.已知a=10?6，b=6?2，则a

14.已知mn0，则8nm+n?2mm?n的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知0a2,?2b3．

(1)求3a+2b的取值范围;

(2)求2a?3b的取值范围．

16.(本小题12分)

给出下列两个结论：

①关于x的方程x2

②存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0．

(1)若结论①正确，求m的取值范围；

(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围．

17.(本小题12分)

已知正数a，b满足ab=1．

(1)求2a

(2)求a2+

18.(本小题12分)

已知a∈R，函数y=(ax?2)(x+a)+1．

(1)当a=1时，函数y=(ax?2)(x+a)+1的图象与x轴交于Ax1,0

(2)求关于x的不等式y≥1的解集．

19.(本小题12分)

设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a?b=b?c，则称A为“等差集”．

(1)若集合A={1,3,5,9}，B?A，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B;

(2)若集合A={1,m,m2?1}是“等差集”，求

(3)已知正整数n≥3，证明：{x,x2,

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.C?

5.B?

6.A?

7.C?

8.D?

9.AB?

10.AB?

11.BCD?

12.?1,2∪

13.?

14.?1?

15.【小问1详解】

0a2,?2b3，故03a6,?42b6，

故0?43a+2b6+6，即?43a+2b12；

【小问2详解】

0a2,?2b3，故02a4,?9?3b6，

所以0?92a?3b4+6，即?92a?3b10．

?

16.解：(1)由结论?①正确，得Δ=m2?4(?m+3)=m2+4m?120，解得?6m2．

故当结论?①正确时，m的取值范围为{m|?6m2}．

(2)若m=?1，则原方程转化为?3=?0，恒不成立．

若m≠?1，则由(m+1)x?3=0，得x=3m+1，从而0≤3m+1≤2，解得m≥12．

当结论?①正确，结论?②不正确时，?6m12;

17.【小问1详解】

因为ab=1，所以b=1a

则2a+

当且仅当