2024-2025学年北京市西城区育才学校高二上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区育才学校高二上学期10月月考

数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=2,?1,3，b=?4,2,x，且a⊥

A.103 B.?6 C.6 D.

2.直线x+y?1=0的倾斜角是(????)

A.45° B.135° C.120° D.90°

3.已知空间向量a=0,2,0，b=(1,0,?1)，则a

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.在空间直角坐标系中，点P(1,2,?3)关于坐标平面xOy的对称点为(????)

A.(?1,?2,3) B.(?1,?2,?3) C.(?1,2,?3) D.(1,2,3)

5.若a=x,?1,3，b=2,y,6，且a

A.x=1，y=2 B.x=1，y=?2

C.x=12，y=?2 D.x=?1

6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CD的中点，则直线A

A.25 B.35 C.13

7.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A

A.13 B.33 C.

8.如图，空间四边形OABC中，OA?=a?,OB?=b?,OC?=c?，点M是OA的中点，点

A.12,?13,?23 B.

9.已知在棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D为B1C1的中点，若在棱AB上存在一点P，使得

A.2 B.5 C.6

10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是侧面BB1C1

A.圆 B.半圆 C.直线 D.线段

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知向量a=(1,2,2),b=(3,2,0)，则a?b

12.已知点A(?2,0,?2),B(?1,6,?8),AB的中点坐标为??????????．

13.如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1

14.正四棱锥所有棱长均为2，则侧面与底面所成二面角的正切值为??????????．

15.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点P为线段A

①平面A1D

②四面体D1

③△APD

④直线D1P与AB所成的角可能为

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，

(1)求直线BC1与平面

(2)求点B1到平面A1

17.(本小题12分)

如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C

??

(1)求异面直线AC1与

(2)求二面角M?CB1

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，CD⊥平面PAD,?PAD为正三角形，AD//BC,AD=CD=2BC=2,E,F分别为棱PD，PB的中点．

(1)如图，O为棱AD的中点，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，是否合理？请说明理由；

(2)求证：AE⊥平面PCD；

(3)求平面AEF与平面PAD夹角的余弦值．

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，且AB=2,∠DAB=60°，点M为棱

(1)在棱BC上是否存在一点N，使得CM//平面PAN？如果存在，确定点N的位置，如果不存在，请并说明理由；

(2)若二面角B?CM?D的余弦值为66时，求棱DP的长度，并求点A到平面BCM的距离．

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.D?

5.B?

6.C?

7.C?

8.C?

9.B?

10.B?

11.2

12.?3

13.(?4,3,2)?

14.2

15.①②③?

16.(1)以D为坐标原点，DA,DC,DD1分别为

??

则A1

可得A1

设平面A1EC的法向量为n

令z=1，则x=y=2，可得n=

可得cosB

所以直线BC1与平面A1

(2)由(1)可得：EB

所以B1到平面A1EC

?

17.(1)因为AA1⊥平面ABC

如图，以C为坐标原点，CA,CB,CC1分别为

??

则A1,0,0

可得AC

则cosA

所以异面直线AC1与CB

(2)由(1)可得：CM=

设平面B1CM的法向量n

令x=2，则y=?2,z=1，可得n=

且平面BB1C

可得cosn

由图形可知二面角M?CB1?C1

?

18.(1)合理，理由如下：

由题意可知：BC//OD，且BC=OD，

可知BCDO为平行四边形，可得CD//OB，

因为CD⊥平面PAD，可得OB⊥平面PAD，

且OP,AD?平面PAD，可得OB⊥OP,OB⊥AD，

又因为?PAD为正三