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2024-2025学年江苏省南通市淮中、海中等名校高一10月联考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=?i(1+2i),其中i是虚数单位,则|z|=(????)
A.1 B.2 C.3
2.设a,b∈R,则“ab+1≠a+b”是“a,b都不为1”的(????)
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.函数fx=sinx?
A.fx向左平移π3后的所得函数 B.fx向右平移π3后的所得函数
C.fx向左平移π6后的所得函数
4.已知P是曲线C:y=e2x上一点,直线l:x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直,则实数c的值为(????)
A.?4?ln2 B.?4?ln22
5.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润1005x?3x+1元.要使得生产900千克该产品获得的利润最大,则x
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知函数fx=x|x|+4,且fa2+f
A.?3,0 B.?3,1 C.?1,1 D.?1,3
7.若偶函数f(x)满足f1+x=f1?x,且当x∈0?,?1时,fx
A.54 B.79 C.916
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=2,且cos2B+cosB=1?cosA?C,当a+2c取得最小值时,
A.?22 B.?12 C.?
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.若ab0,c0,则(????)
A.0ab1 B.acbc
C.a+c
10.已知a=(1?,?2),b=(m?,??1),则(????)
A.当m=2时,|a|=|b|
B.当m=3时,a→⊥(a→?5b→)
C.当m=?3时,a在
11.已知函数fx=cos2x+asinx
A.函数fx的最小正周期为2π
B.当a=1时,函数fx的值域为?2,98
C.当a=?2时,函数fx的单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+7π6
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设集合A=1?,?3?,?a2,B=1?,?a+2,若A∪B=A,则
13.已知α为钝角,且cosα?tan10°
14.已知函数fx=x3+ax2?a+ba?,?b∈R,当函数f
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中,动点M到x轴的距离等于点M到点0,12的距离,记动点M的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点P(?1,y0)为曲线C上的一点,曲线C在点P的切线交直线y=?1于Q,过P作直线QP的垂线交C于点N,求
16.(本小题12分)
如图,在三棱台ABC?A1B1C1中,?A1B1C1和?ABC都为等腰直角三角形,AC=4,CC1=
(1)求证:点H为线段BC的中点;
(2)求二面角B?AA1
17.(本小题12分)
?已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,周长为18,c=6,且sinAsinB=si
(1)求角A;
(2)设BA的延长线上一点D满足AD=2,又线段AC(不含端点)上点P满足∠PDA=2∠PBA,求线段AP的长度.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln
(1)若函数f(x)存在一条对称轴,求k的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)恰有2个零点,求k的取值范围.
19.(本小题12分)
在无穷数列{an}中,若an∈N?,且an+1=an,an是完全平方数,a
(1)若S3=9,求
(2)若a1=5,求S3,S
(3)证明:{an}中总有一项为1或2
参考答案
1.D?
2.C?
3.A?
4.C?
5.A?
6.B?
7.B?
8.C?
9.BC?
10.ABC?
11.ABD?
12.2?
13.130°?
14.1?
15.【解答】解:
(1)设M(x,y),由题意|y|=x2+(y?12)2,化简得y=x2+14,所以动点M的轨迹方程为y=x2+14;
(2)由y=x2+14及点P(?1,y0),所以P(?1,54),由
16.解:(1)连接A1C,设A1C∩C1G=O,连接HO,A1G,
因为A1B/?/平面C1GH,A1B?平面A1CB,
平面A1CB∩平面C1GH=OH,
所以A1B//OH.
三棱台ABC?A1B1C1中,有A1C1/?/AC,
又G为线段AC的中
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