2024-2025学年山东省淄博七中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省淄博七中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点(?2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(????)

A.(?2,1,?4) B.(?2,?1,?4) C.(2,1,?4) D.(2,?1,4)

2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为15，和棋的概率为12，则乙不输的概率为(????)

A.45 B.310 C.12

3.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：OP→=16

A.四点O，A，B，C必共面 B.四点P、A、B、C必共面

C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B，C必共面

4.如图，正方体ABCD?A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为(????)

A.120° B.90° C.60° D.30°

5.如图，在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，则MN=(????)

A.12OB+12OC?12

6.已知随机事件A，B满足P(A)=13，P(B)=34，P(A∪B)=5

A.116 B.18 C.316

7.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，若点P满足AP

A.25144 B.512 C.1320

8.已知直线l的方向向量为u=(1,?2,2)，则向量a=(?1,1,2)在直线l上的投影向量坐标为(????)

A.(13,?23,23)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下面结论正确的是(????)

A.若P(A)+P(B)=1，则事件A与B是互为对立事件

B.若P(AB)=P(A)?P(B)，则事件A与B是相互独立事件

C.若事件A与B是互斥事件，则A与B?也是互斥事件

D.若事件A与B是相互独立事件，则A与B

10.已知ABCD?A1B1

A.(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A

11.已知向量m=(a,b,0)，n=(c,d,1)，其中a2+

A.向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)

B.m?n的最大值为2

C.?m,n?(m,n的夹角)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a=(?1,2,3)，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是______．

13.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，AD=1

14.已知矩形ABCD，AB=20，BC=15，沿对角线AC将△ABC折起，使得BD=481，则二面角B?AC?D的大小是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间中三点A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，设a=AB，b=AC．

(1)已知(a+kb)⊥b，求k的值；

(2)

16.(本小题15分)

已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是12，事件B发牛的概率是23，事件C发生的概率是34，求下列事件的概率：

(1)事件A，B，C只发生两个的概率；

(2)事件A，B，C

17.(本小题15分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2，∠A1AB=∠

18.(本小题17分)

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)现从抽出的7名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

①写出样本空间；

②设事件M=“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(1)求证：平面PBC⊥平面PQB；

(2)当PM的长为何值时，平面QMB与平面PDC

参考答案

1.B?

2.A?

3.B?

4.B?

5.A?

6.D?

7.B?

8.D?

9.BD?

10.AB?

11.ACD?

12.(0,2,3)?

13.6

14.2π3

15.解：(1)空间中三点A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，

设a=AB，b=AC，

由题知a=AB=(?1,?1