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2024-2025学年山东省淄博七中高二(上)月考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系中,点(?2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(????)
A.(?2,1,?4) B.(?2,?1,?4) C.(2,1,?4) D.(2,?1,4)
2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为15,和棋的概率为12,则乙不输的概率为(????)
A.45 B.310 C.12
3.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:OP→=16
A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P、A、B、C必共面
C.四点O、P、B、C必共面 D.五点O、P、A、B,C必共面
4.如图,正方体ABCD?A′B′C′D′中,E是棱BC的中点,G是棱DD′的中点,则异面直线GB与B′E所成的角为(????)
A.120° B.90° C.60° D.30°
5.如图,在四面体OABC中,M,N分别是OA,BC的中点,则MN=(????)
A.12OB+12OC?12
6.已知随机事件A,B满足P(A)=13,P(B)=34,P(A∪B)=5
A.116 B.18 C.316
7.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,若点P满足AP
A.25144 B.512 C.1320
8.已知直线l的方向向量为u=(1,?2,2),则向量a=(?1,1,2)在直线l上的投影向量坐标为(????)
A.(13,?23,23)
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下面结论正确的是(????)
A.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是互为对立事件
B.若P(AB)=P(A)?P(B),则事件A与B是相互独立事件
C.若事件A与B是互斥事件,则A与B?也是互斥事件
D.若事件A与B是相互独立事件,则A与B
10.已知ABCD?A1B1
A.(A1A+A1D1+A1B1)2=3(A
11.已知向量m=(a,b,0),n=(c,d,1),其中a2+
A.向量n与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c,d无关)
B.m?n的最大值为2
C.?m,n?(m,n的夹角)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知空间向量a=(?1,2,3),则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是______.
13.已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=4,AA1=2,AD=1
14.已知矩形ABCD,AB=20,BC=15,沿对角线AC将△ABC折起,使得BD=481,则二面角B?AC?D的大小是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知空间中三点A(2,0,?2),B(1,?1,?2),C(3,0,?4),设a=AB,b=AC.
(1)已知(a+kb)⊥b,求k的值;
(2)
16.(本小题15分)
已知A,B,C为三个独立事件,若事件A发生的概率是12,事件B发牛的概率是23,事件C发生的概率是34,求下列事件的概率:
(1)事件A,B,C只发生两个的概率;
(2)事件A,B,C
17.(本小题15分)
已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠
18.(本小题17分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(2)现从抽出的7名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
①写出样本空间;
②设事件M=“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
19.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3.
(1)求证:平面PBC⊥平面PQB;
(2)当PM的长为何值时,平面QMB与平面PDC
参考答案
1.B?
2.A?
3.B?
4.B?
5.A?
6.D?
7.B?
8.D?
9.BD?
10.AB?
11.ACD?
12.(0,2,3)?
13.6
14.2π3
15.解:(1)空间中三点A(2,0,?2),B(1,?1,?2),C(3,0,?4),
设a=AB,b=AC,
由题知a=AB=(?1,?1
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